Filtro de Kalman vs. splines de suavização

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P: Para quais dados é apropriado usar a modelagem do espaço de estados e a filtragem Kalman em vez de suavizar splines e vice-versa? Existe alguma relação de equivalência entre os dois?

Estou tentando entender de alto nível como esses métodos se encaixam. Naveguei pelos novos modelos Gaussian Estimation: Sequence e Multiresolution . Surpreendeu-se o fato de não haver uma menção aos modelos de espaço de estados e à filtragem de Kalman. Por que isso não estaria lá? Essa não é a ferramenta mais padrão para esse tipo de problema? O foco, em vez disso, estava em suavizar splines e limiares de wavelets. Agora estou muito confuso.

lowndrul
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Respostas:

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Em relação à sua pergunta sobre a equivalência, ajustar um modelo de tendência linear local univariado usando um filtro Kalman é equivalente a ajustar um spline cúbico; consulte Análise de séries temporais por métodos de espaço de estado , Seção 3.11, por exemplo.

Eu acho que você está certo ao apontar que o filtro Kalman e o filtro mais suave às vezes são negligenciados quando podem ser utilizados. Em particular, acho que o Kalman mais suave é muito mais conveniente com dados espaçados irregularmente e / ou ausentes.

F. Tusell
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@Tusell. Obrigado pela resposta. Vou ter que verificar o livro que você apontou. Não é fácil encontrar livros que reúnam tudo assim.
lowndrul 5/09/11
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Os algoritmos baseados no espaço de estados são muito poderosos para lidar com splines com um argumento escalar ou mesmo com splines de produtos de tensores. Um exemplo está na minha resposta a esta pergunta sobre suavização com derivativos . Devido aos processos não estacionários envolvidos - conhecidos como "Funções aleatórias intrínsecas" - geralmente é necessário um estado inicial difuso, como agora implementado em várias caixas de ferramentas ou pacotes dedicados a SS e Kalman.
Yves
@ Yves, uma resposta muito completa, que eu vi alguns dias atrás e rapidamente marquei como favorito. De qualquer forma, obrigado por trazer isso à minha atenção e a de todos os outros.
F. Tusell