Qual é a diferença entre o filtro Kalman e a média móvel?

Estou computando um filtro Kalman muito simples (passeio aleatório + modelo de ruído).

Acho que a saída do filtro é muito semelhante a uma média móvel.

Existe uma equivalência entre os dois?

Se não, qual é a diferença?

kalman-filter RockScience
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Não é uma resposta, mas você provavelmente poderia calcular as etapas do filtro kalman analiticamente para esse modelo simples, pois envolveria apenas matrizes pequenas. E qual o valor do "Kalman Filter" que você está comparando: o valor suavizado, previsão 1 passo à frente, ..?

probabilityislogic

apenas o filtro do filtro kalman:

θ_{t} | y_{t}

$\theta_t|y_t$

RockScience 5/10

Respostas:

Um modelo de passeio aleatório + ruído pode ser mostrado como equivalente a uma EWMA (média móvel ponderada exponencialmente). O ganho de kalman acaba sendo o mesmo que o peso da EWMA.

Isso é mostrado com alguns detalhes na Análise de séries temporais por espaço de estado . Se você usar o Google Kalman Filter e o EWMA, encontrará vários recursos que discutem a equivalência.

Na verdade, você pode usar a equivalência de espaço de estado para criar intervalos de confiança para estimativas de EWMA, etc.

Dr G
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Portanto, além do intervalo de confiança, qual é o sentido de adicionar complexidade aos modelos de espaço de estado? EWMA parece muito mais simples de entender, implementar, manipular

RockScience

A equivalência é válida apenas para determinados modelos, por exemplo, caminhada aleatória + ruído ~ EWMA ou tendência linear local ~ holt-winters EWMA. Os modelos de espaço de estado são muito mais gerais que os smoothers personalizados. A inicialização também tem bases teóricas mais sólidas. Se você deseja manter a caminhada aleatória + o ruído e não está familiarizado com o filtro Kalman, pode ser melhor usar as EWMAs.

Dr G

Obrigado pela explicação, eu entendo que os DLMs são mais gerais que os smoothers clássicos. Na sua experiência, a complexidade dos modelos de espaço de estado agrega valor?

RockScience 5/10

Difícil dizer, se você puder poupar o tempo, eu argumentaria que os modelos de espaço de estado podem ser uma técnica útil para aprender.

Dr G

pelo menos sua resposta mostra que o filtro kalman agrega valor somente se o modelo for mais complexo que o EWMA.

RockScience

Para começar: A equivalência do filtro Kalman com o EWMA é apenas para o caso de "passeio aleatório mais ruído" e é abordada no livro Modelo de Séries Temporais Estruturais de Previsão e Filtro Kalman de Andrew Harvey. A equivalência de EWMA com o filtro Kalman para passeio aleatório com ruído é abordada na página 175 do texto. Lá, o autor também menciona que a equivalência dos dois foi mostrada pela primeira vez em 1960 e faz referência a ela. Aqui está o link para essa página do texto: https://books.google.com/books?id=Kc6tnRHBwLcC&pg=PA175&lpg=PA175&dq=ewma+and+kalman+for+random+walk+with+noise&source=bl&ots=I3VOQsYZOC&sig = RdUCwgFE1s7zrPFylF3e3HxIUNY & hl = pt-BR & sa = X & ved = 0ahUKEwiK5t2J84HMAhWINSYKHcmyAXkQ6AEINDAD # v = onepage & q = ewma% 20and% 20kalman% 20for% 20random% 20walk

Agora, aqui está uma referência que abrange um ALETERNATIVO aos filtros Kalman e Extended Kalman - produziu resultados que correspondem ao filtro Kalman, mas os resultados são obtidos muito mais rapidamente! É "Suavização exponencial dupla: uma alternativa ao rastreamento preditivo baseado em filtro de Kalman". No resumo do artigo (veja abaixo), os autores declaram "... resultados empíricos que corroboram a validade de nossas alegações de que esses preditores são mais rápidos, mais fáceis de implementar e têm desempenho equivalente aos preditores de filtragem Kalman e Kalman estendidos ..."

http://cs.brown.edu/~jjl/pubs/kfvsexp_final_laviola.pdf

Este é o resumo "Apresentamos novos algoritmos para rastreamento preditivo da posição e orientação do usuário com base em suavização exponencial dupla. Esses algoritmos, quando comparados com Kalman e com preditores baseados em filtro estendido com modelos de medição livre de derivativos, são executados aproximadamente 135 vezes mais rápido com equivalentes desempenho de previsão e implementações mais simples.Este artigo descreve esses algoritmos em detalhes, juntamente com os preditores Kalman e Kalman Filter estendidos, além disso, descrevemos os detalhes de um experimento com preditores e apresentamos resultados empíricos que sustentam a validade de nossas alegações de que esses preditores são mais rápido, fácil de implementar e executar de forma equivalente aos preditores de filtragem Kalman e estendidos de Kalman ".

jimmeh
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Não acho que isso realmente responda à pergunta sobre por que o filtro Kalman e o MA fornecem resultados semelhantes, mas estão relacionados tangencialmente. Você poderia adicionar uma reverência completa ao artigo que cita, em vez de um hiperlink simples? Isso prepararia sua resposta para o futuro, caso o link externo seja alterado.

Silverfish

Não era para ser. Como a introdução diz, pretende ser uma alternativa ao Kalaman, mas muito mais rápido. Se ele ou outro método fosse "exatamente" o mesmo que Kalman, com base no tópico do artigo, o autor o teria mencionado. Então, a esse respeito, a pergunta é respondida.

jimmeh

A equivalência do filtro de Kalman à caminhada aleatória com o EWMA é abordada no livro Modelo estrutural de séries temporais de previsão e filtro de Kalman, de Andrew Harvey. A equivalência de EWMA com o filtro Kalman para caminhada aleatória é abordada na página 175 do texto. Lá ele menciona que foi exibido pela primeira vez em 1960 e fornece a referência.

jimmeh