Quando um filtro Kalman fornecerá melhores resultados do que uma simples média móvel?

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Eu recentemente implementei um filtro Kalman no exemplo simples de medir uma posição de partículas com velocidade e aceleração aleatórias. Descobri que o filtro Kalman funcionava bem, mas então me perguntei qual era a diferença entre isso e apenas fazer uma média móvel. Descobri que, se eu usasse uma janela com cerca de 10 amostras, a média móvel superava o filtro Kalman e estou tentando encontrar um exemplo de quando usar um filtro Kalman tem uma vantagem em usar apenas a média móvel.

Sinto que uma média móvel é muito mais intuitiva do que o filtro Kalman e você pode aplicá-la cegamente ao sinal sem se preocupar com o mecanismo de espaço de estado. Sinto que estou perdendo algo fundamental aqui e agradeceria qualquer ajuda que alguém pudesse oferecer.

smoothing kalman-filter dvreed77
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Pergunta semelhante: Qual é a diferença entre o filtro Kalman e a média móvel? .
RioRaider 16/09/12
Eu vi esse post, mas minha pergunta está pedindo um exemplo de quando um filtro Kalman me fornecerá melhores resultados do que uma média móvel.
precisa saber é o seguinte
Se a média móvel for suficiente em seu aplicativo, use-o, você não precisa do filtro Kalman (KF). Sob certas premissas, o KF fornece a melhor estimativa possível. Essas suposições não são válidas em seu aplicativo ou sua implementação KF deve ser verificada.
Ali
Quais são essas suposições? Barulho gaussiano? Nesse caso, é o que minha simulação está adicionando. Meu código é uma versão ligeiramente modificada do código que me é fornecida por uma classe de processamento de sinal e eu o verifiquei em várias outras fontes, e minhas equações de atualização e previsão devem estar corretas. Pergunto-me se a média móvel tem um desempenho melhor porque está usando as 10 amostras anteriores, em vez de apenas a última amostra que o KF está usando. Embora eu ache que a covariância dos erros esteja ficando mais restrita a cada amostra adicional, estou confuso com a maneira como o MA está indo melhor.
precisa saber é o seguinte
e se faz diferença, quando digo desempenho externo, quero dizer que o MSE é menor usando a média móvel.
precisa saber é o seguinte

Respostas:

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A estimativa dada por uma média móvel ficará atrás do estado real.

Digamos que você queira medir a altitude de um avião subindo a uma velocidade constante e tenha medições de altitude barulhentas (Gaussianas). Uma média em um intervalo de tempo de medições de altitude ruidosa provavelmente fornecerá uma boa estimativa de onde o avião estava no meio desse intervalo de tempo .

Se você usar um intervalo de tempo maior para sua média móvel, a média será mais precisa, mas estimará a altitude do avião mais cedo. Se você usar um intervalo de tempo menor para sua média móvel, a média será menos precisa, mas estimará a altitude do avião em um momento mais recente.

Dito isto, o atraso de uma média móvel pode não representar um problema em algumas aplicações.

edit: este post faz a mesma pergunta e tem mais respostas e recursos

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Descobri que, usando os parâmetros originais que usei para configurar o problema, a média móvel estava com melhor desempenho, mas quando comecei a brincar com os parâmetros que definiam meu modelo dinâmico, achei que o Kalman Filter estava com um desempenho muito melhor. Agora que tenho algo configurado para ver os efeitos dos parâmetros, acho que vou ter uma melhor intuição sobre o que exatamente está acontecendo. Obrigado a todos que responderam e desculpe se minha pergunta foi / é vaga.

dvreed77
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Pode ser útil para outras pessoas que se engajam na pergunta, se você colocar um código de brinquedo reproduzível em sua resposta, para permitir que "o vejam em ação". Pessoalmente, minhas respostas que outras pessoas classificaram com mais frequência tendem a ter conteúdo reproduzível.
EngrStudent - Reintegrar Monica