significância da diferença entre duas contagens

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Existe uma maneira de determinar se uma diferença entre uma contagem de acidentes de viação no tempo 1 é significativamente diferente de uma contagem no tempo 2?

Encontrei métodos diferentes para determinar a diferença entre grupos de observações em momentos diferentes (por exemplo, comparar médias de Poisson), mas não para comparar apenas duas contagens. Ou é inválido tentar? Qualquer conselho ou orientação seria apreciado. Fico feliz em acompanhar me lidera.

jessop
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Respostas:

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Se você está feliz em assumir que cada contagem segue uma distribuição de Poisson (com sua própria média sob a hipótese alternativa; com uma média comum sob o nulo), não há problema - é apenas que você não pode verificar essa suposição sem réplicas. Sobredispersão pode ser bastante comum com dados de contagem.

Um teste exato dado conta x1 e x2 é direto porque o total geral de contagens n=x1+x2 é auxiliar; condicionamento nele dá X1Bin(12,n)como a distribuição de sua estatística de teste sob o valor nulo. É um resultado intuitivo: a contagem geral, refletindo talvez quanto tempo você poderia se dar ao trabalho de observar os dois processos de Poisson, não carrega informações sobre suas taxas relativas, mas afeta o poder do seu teste; e, portanto, outras contagens gerais que você pode ter são irrelevantes.

Consulte Teste de hipótese baseado em verossimilhança para o teste de Wald (uma aproximação).

† Cada contagem tem uma distribuição Poisson com média λ i Reparametrize como em que é o que você está interessado, e é um parâmetro incômodo. A função de massa da junta pode ser reescrita: A contagem total dexEuλEu θ

fX(xEu)=λEuxEue-λEuxEu!Eu=1,2
θϕ f X 1 , X 2 ( x 1 , x 2 )
θ=λ1λ1+λ2ϕ=λ1+λ2
θϕ
fX1,X2(x1,x2)=λ1x1λ2x2e-(λ1+λ2)x1!x2!fX1,N(x1,n)=θx1(1-θ)n-x1ϕne-ϕx1!(n-x1)!
né auxiliar para , com uma distribuição Poisson com média enquanto o condicional distribuição de dado é binomial com probabilidade de Bernoulli & no. testesθϕ
fN(n)=x1=0 0fX1,N(x1,n)=ϕne-ϕn!x1=0 0n!x1!(n-x1)!θx1(1-θ)n-x1=ϕne-ϕn!
X1nθn
fX1|n(x1;n)=fX1,N(x1,n)fN(n)=θx1(1-θ)n-x1ϕne-ϕx1!(n-x1)!n!ϕne-ϕ=n!x1!(n-x1)!θx1(1-θ)n-x1
Scortchi - Restabelecer Monica
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O número total de contagens é uma estatística suficiente, não é? Como pode ser auxiliar? Eu entendi algo errado?
JohnK 4/15
@JohnK: a estatística suficiente é , sendo o complemento auxiliar de . Observe que a distribuição de não depende de . (X1,N)NX1Nθ
Scortchi - Restabelece Monica