O ajuste do modelo Cox com estratos e interação estrato-covariável difere do ajuste de dois modelos Cox?

Em Estratégias de modelagem de regressão, de Harrell (segunda edição), há uma seção (S. 20.1.7) discutindo modelos de Cox, incluindo uma interação entre uma covariável cujo principal efeito sobre a sobrevivência também queremos estimar (idade no exemplo abaixo) e uma covariável cujo principal efeito não queremos estimar (gênero no exemplo abaixo).

Concretamente: suponha que em uma população o risco (desconhecido, verdadeiro) $h(t)$ siga o modelo

$$h(t) = \begin{cases} h_f(t) \exp(\beta_1 \textrm{age}), & \textrm{for female patiens} \\ h_m(t) \exp((\beta_1 + \beta_2) \textrm{age}), & \textrm{for male patiens} \end{cases}$$ , onde$h_f$ ,$h_m$ são desconhecidas, verdadeiro, não deve ser estimado as funções de risco de linha de base e$\beta_1$ ,$\beta_2$ são desconhecidos, parâmetros verdadeiros a serem estimados a partir dos dados.

(Este exemplo é retirado quase literalmente do livro.)

Agora Harrell observa que a situação acima pode ser reescrita como o modelo estratificado modelo Cox 1 :

$$h(t) = h_{\textrm{gender}}(t) \exp(\beta_1 \textrm{age} + \beta_2 X)$$ que o "termo de interação"$X$ é igual a zero para mulheres e idade para homens. Isso é conveniente porque significa que podemos usar a técnica padrão para estimar$\beta_1$ e$\beta_2$ .

Agora para a pergunta. Suponha que dois pesquisadores A e B recebam a mesma amostra de pacientes da população descrita acima. Pesquisador Ajusta um modelo 1, as estimativas obtenção p 1 , β 2 para os verdadeiros parâmetros p 1 ,$\hat{\beta}_1$$\hat{\beta}_2$$\beta_1, \beta_2$ , juntamente com intervalos de confiança.

Pesquisador B leva a abordagem mais ingénuo de encaixe de dois (isto é, unstratisfied) COX-modelos comuns: modelo 2a:

$$h(t) = h_f(t)\exp(\gamma_1 \textrm{age})$$ nos pacientes do sexo feminino na amostra única e modelo 2b: $$h(t) = h_m(t)\exp(\gamma_2 \textrm{age})$$ em pacientes do sexo masculino em apenas a amostra. Assim, obtendo estimativas $\hat{\gamma_1}$ , $\hat{\gamma_2}$dos parâmetros verdadeiros $\beta_1, \beta_1 + \beta_2$ respectivamente, juntamente com intervalos de confiança.

Questão:

• São estas estimativas necessariamente o mesmo (no sentido de que β 1 = γ 1 , p 2 = γ 2 - γ 1 )? (Lembre-se de que os dois pesquisadores analisam os mesmos dados.)$\hat{\beta}_1 = \hat{\gamma}_1$$\hat{\beta}_2 = \hat{\gamma}_2 - \hat{\gamma}_1$
• Os intervalos de confiança são necessariamente os mesmos?
• Faz algum sentido dizer que o pesquisador A tem uma vantagem psicológica sobre o pesquisador B no caso de $\beta_2 = 0$ , porque é mais provável que o pesquisador A suspeite disso e mude para estimar o modelo mais parcimonioso $h(t) = h_{\textrm{gender}}(t)\exp(\beta_1 \textrm{age})$ ?

$Y_M=\alpha_M+\beta_M*age$, $Y_F=\alpha_F+\beta_F*age$ resumido por: $Y=\lambda+\lambda_F*F+\gamma*age+\gamma_F*F*age$, para que você possa estimar diretamente a diferença de gênero na interceptação e na inclinação. De fato:$\alpha_M=\lambda, \beta_M=\gamma, \alpha_F-\alpha_M=\lambda_F,\beta_F-\beta_M=\gamma_F$. In that case, I agree with you that the unique model would allow to have an immediate idea on the gender difference (given by the interaction parameters, $\lambda_F$, since the slope difference has a clearer interpretation, and your question refers to that). However, with the Cox model things are different. First of all, if we don't include gender in the regression there may be a reason, i.e. that it doesn not fulfill the proportional hazard assumption. Also, if we build a unique model with gender as an interaction term, we are assuming a common baseline hazard function (unless I misunderstood the meaning of $h_{\textrm{gender}}(t)$), while the two-separate-models approach allow for two separate baseline hazard functions, thus different models are implied.

See, for example, the Chapter "Survival Analysis" from Kleinbaum and Klein, 2012, Part of the series Statistics for Biology and Health.