Estou lendo sobre distribuições anteriores e calculei Jeffreys antes para uma amostra de variáveis aleatórias normalmente distribuídas com média e variação desconhecidas. De acordo com meus cálculos, o seguinte é válido para Jeffreys anterior: Aqui, sou a matriz de informações de Fisher.Eu
No entanto, também li publicações e documentos que declaram
- veja a Seção 2.2 em Kass e Wassermann (1996) .
- veja a página 25 em Yang e Berger (1998)
como Jeffreys antes, para o caso de uma distribuição normal com média e variância desconhecidas. Qual é o Jeffreys 'real' antes?
As respostas existentes já respondem bem à pergunta original. Como físico, gostaria apenas de acrescentar a esta discussão um argumento de dimensionalidade. Se você considerar e para descrever a distribuição de uma variável aleatória em um espaço real 1D e medido em metros, eles têm as dimensões e . Para ter um prior fisicamente correto, você precisa ter as dimensões corretas, ou seja, os únicos poderes fisicamente possíveis de em um prior não paramétrico são: e .σ 2 [ μ ] ~ m [ σ 2 ] ~ m 2 σ π ( μ , σ ) ~ 1 / σ 2 π ( μ , σ 2 ) ~ 1 / σ 3μ σ2 [ μ ] ∼ m [ σ2] ∼ m2 σ
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11σ3 é o anterior de Jeffreys. No entanto, na prática, é frequentemente usado porque leva a um posterior relativamente simples, a "intuição" deste prior é que ele corresponde a um flat anterior em . log(σ)1σ2 registro( σ)
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