O que é o "parâmetro do componente de variância" no modelo de efeito misto?

Na página 12 do livro de Bates sobre o modelo de efeito misto , ele descreve o modelo da seguinte maneira:

Perto do final da captura de tela, ele menciona o

fator de covariância relativo , dependendo do parâmetro variance-component ,$\Lambda_{\theta}$$\theta$

sem explicar o que exatamente é o relacionamento. Digamos que recebemos , como derivaríamos disso?Λ $\theta$$\Lambda_{\theta}$

Em uma nota relacionada, esse é um dos muitos exemplos em que considero a exposição de Bates um pouco carente de detalhes. Existe um texto melhor que realmente passe pelo processo de otimização da estimativa de parâmetros e a prova da distribuição da estatística de teste?

É um raciocínio hierárquico. Existem vários parâmetros em seu modelo linear, os componentes de b. Em um modelo de efeitos fixos puros, você obteria estimativas desses e seria isso. Em vez disso, você imagina que os valores em b são desenhados a partir de uma distribuição normal multivariada com uma matriz de covariância que é parametrizada por teta. Aqui está um exemplo simples. Suponha que analisemos a contagem de animais em cinco períodos diferentes em 10 locais diferentes. Obteríamos um modelo linear (estou usando a conversa R aqui) que se pareceria com contagem ~ tempo + fator (localização), para que você tivesse (nesse caso) uma inclinação comum para toda a regressão (uma a cada local), mas uma interceptação diferente em cada local. Poderíamos simplesmente chamar isso de modelo de efeito fixo e estimar todas as interceptações. Contudo, queremos que não nos importemos com os locais específicos se eles fossem 10 locais selecionados de um grande número de locais possíveis. Então, colocamos um modelo de covariância nas interceptações. Por exemplo, declaramos que as interceptações são multivariadas normais e independentes com variância comum sigma2. Então sigma2 é o parâmetro "teta", porque caracteriza a população de interceptações em cada local (que são, portanto, efeitos aleatórios).

$\theta$$\widetilde{d}$

$\Lambda_\theta$$q \times q$$\theta$$q \times q$

$\Lambda_\theta$$\theta$

O mesmo ocorre com dois termos de efeitos aleatórios aninhados (p. 43, Fig. 2.10, não mostrados aqui).

$\Lambda_\theta$

$\Lambda_\theta$

Notas Adicionais:

$\theta_i = \frac{\sigma_i}{\sigma}$$\sigma_i$$\sigma$

lme4merMod$\Lambda_\theta$getME

image(getME(fm01ML, "Lambda"))