Interpretação do teste de Shapiro-Wilk

Sou novato em estatísticas e preciso de sua ajuda.
Eu tenho uma pequena amostra, da seguinte maneira:

  H4U
  0.269
  0.357
  0.2
  0.221
  0.275
  0.277
  0.253
  0.127
  0.246

Eu executei o teste Shapiro-Wilk usando R:

shapiro.test(precisionH4U$H4U)

e obtive o seguinte resultado:

 W = 0.9502, p-value = 0.6921

Agora, se eu assumir que o nível de significância em 0,05 do que o valor p é maior, então alfa (0,6921> 0,05) e não posso rejeitar a hipótese nula sobre a distribuição normal, mas isso me permite dizer que a amostra tem uma distribuição normal ?

Obrigado!

Não - você não pode dizer "a amostra tem uma distribuição normal" ou "a amostra vem de uma população que tem uma distribuição normal", mas apenas "você não pode rejeitar a hipótese de que a amostra vem de uma população que tem uma distribuição normal".

De fato, a amostra não possui uma distribuição normal (veja o qqplot abaixo), mas você não esperaria, pois é apenas uma amostra. A questão da distribuição da população subjacente permanece em aberto.

qqnorm( c(0.269, 0.357, 0.2, 0.221, 0.275, 0.277, 0.253, 0.127, 0.246) )

Deixar de rejeitar uma hipótese nula é uma indicação de que a amostra que você possui é muito pequena para detectar quaisquer desvios da normalidade que você possui - mas sua amostra é tão pequena que mesmo desvios substanciais da normalidade provavelmente não serão detectados.

No entanto, na maioria dos casos, um teste de hipóteses é praticamente irrelevante para o qual as pessoas usam um teste de normalidade - você realmente sabe a resposta para a pergunta que está testando - a distribuição da população a partir dos dados coletados não será normal . (Pode ser bem próximo às vezes, mas na verdade normal?)

A pergunta com a qual você deve se preocupar não é 'é a distribuição que eles tiram do normal' (não será). A pergunta com a qual você realmente deve se preocupar é mais como "é o desvio da normalidade que impactarei materialmente meus resultados?". Se isso é potencialmente um problema, você pode considerar uma análise com menor probabilidade de ter esse problema.

$t$

$t$$t$

Especulo ainda que você está olhando para proporções; nesse caso, você poderia usar uma distribuição binomial se estivesse preocupado com violações de suposições.

Se foi alguma outra preocupação que levou você aos testes de Shapiro, pode ignorar tudo o que acabei de dizer.

Como Henry já disse, você não pode dizer que é normal. Apenas tente executar o seguinte comando no R várias vezes:

shapiro.test(runif(9)) 

Isso testará a amostra de 9 números da distribuição uniforme. Muitas vezes o valor p será muito maior que 0,05 - o que significa que você não pode concluir que a distribuição é normal.

Eu também estava pensando em como interpretar adequadamente o valor W no teste Shapiro-Wilk e, de acordo com o artigo de Emil OW Kirkegaard "Os valores W do teste Shapiro-Wilk visualizados com diferentes conjuntos de dados ", é muito difícil dizer algo sobre a normalidade de um distribuição olhando apenas o valor W.

Como ele afirma em conclusão:

Geralmente vemos que, dada uma amostra grande, o SW é sensível a desvios da não normalidade. Se a partida for muito pequena, no entanto, não é muito importante.

Também vemos que é difícil reduzir o valor W, mesmo que alguém tente deliberadamente. É necessário testar a distribuição extremamente fora do normal para que ela caia consideravelmente abaixo de 0,99.

Veja o artigo original para mais informações.

Uma questão importante não mencionada na resposta anterior são as limitações do teste:

O teste tem limitações, o mais importante é que o teste tem um viés pelo tamanho da amostra . Quanto maior a amostra, maior a probabilidade de obter um resultado estatisticamente significativo.

Para responder à pergunta original (tamanho da amostra muito pequeno): consulte os seguintes artigos sobre melhores alternativas, como gráfico de QQ e histograma para este caso específico.