Entendo a prova de que
Seja escalares para para que tenhamos um vetor , e X _ = X i , … , X n seja um vetor de variáveis aleatórias correlacionadas. Então V a r ( a 1 X 1 + … a n X n ) = n ∑ i = 1 a 2 i σ 2 i + 2 n ∑ i = 1
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Entendo a prova de que
Seja escalares para para que tenhamos um vetor , e X _ = X i , … , X n seja um vetor de variáveis aleatórias correlacionadas. Então V a r ( a 1 X 1 + … a n X n ) = n ∑ i = 1 a 2 i σ 2 i + 2 n ∑ i = 1
Este é apenas um exercício para aplicar propriedades básicas de somas, linearidade de expectativa e definições de variância e covariância
Na verdade, você pode fazer isso por recursão sem usar matrizes:
Com vetores (portanto, o resultado deve ser escalar):
Ou com uma matriz (o resultado será uma matriz de variância-covariância):
Mesmo se você souber apenas os resultados univariados, poderá confirmá-los verificando elemento por elemento.
Basicamente, a prova é a mesma que a primeira fórmula. Vou provar que usa um método muito brutal.
Em seguida, observe:
e
Apenas por diversão, prova por indução!
Vamos assumir que P (k) é verdadeiro. Portanto,
Então, por indução,