Quais são as propriedades estatísticas "desejáveis" do teste da razão de verossimilhança?

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Estou lendo um artigo cujo método é totalmente baseado no teste da razão de verossimilhança. O autor diz que o teste LR contra alternativas unilaterais é o UMP. Ele procede alegando que

"... mesmo quando não é possível demonstrar que [o teste LR] é uniformemente mais poderoso, o teste LR geralmente tem propriedades estatísticas desejáveis".

Eu estou querendo saber o que propriedades estatísticas são significadas aqui. Dado que o autor se refere àqueles de passagem, presumo que sejam de conhecimento comum entre estatísticos.

A única propriedade desejável que consegui encontrar até agora é a distribuição qui-quadrado assintótica de (sob algumas condições de regularidade), onde λ é a razão LR.2logλλ

Também ficaria grato por uma referência a um texto clássico em que se possa ler sobre essas propriedades desejadas.

Sergey Zykov
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Você pode dar uma olhada (cap. 15 e 16) de van Der Waart: "Estatísticas assintóticas".
Kjetil b halvorsen

Respostas:

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Pode ser bom ler O que se segue se não conseguirmos rejeitar a hipótese nula? antes da explicação abaixo.

Propriedades desejáveis: poder

No teste de hipóteses, o objetivo é encontrar 'evidência estatística' para . Assim, podemos cometer erros do tipo I, ou seja, rejeitamos H 0 (e decidimos que há evidências a favor de H 1 ) enquanto H 0 era verdadeiro (ou seja, H 1 é falso). Portanto, um erro do tipo I é 'encontrar evidências falsas' para H 1 .H1H0H1H0H1H1

Um erro do tipo II é cometido quando não pode ser rejeitado enquanto é falso na realidade, ou seja, '' aceitamos H 0 '' e 'perdemos' as evidências de H 1 .H0H0H1

A probabilidade de um erro do tipo I é denotada por , o nível de significância escolhido. A probabilidade de um erro do tipo II é denotada como β e 1 - β é chamado de potência do teste; é a probabilidade de encontrar evidências a favor de H 1 quando H 1 é verdadeiro.αβ1βH1H1

Nos testes estatísticos de hipóteses, o cientista fixa um limite superior para a probabilidade de um erro do tipo I e, sob essa restrição, tenta encontrar um teste com potência máxima, dado .α

As propriedades desejáveis ​​dos testes de razão de verossimilhança têm a ver com o poder

H0:θ=θ0H1:θ=θ1H0H1

αH1

H0:θ=θ1H1:θ>θ1H1H1H1

Existe um teorema de Karlin e Rubin que fornece as condições necessárias para que um teste de razão de verossimilhança seja uniformemente mais poderoso. Essas condições são preenchidas para muitos testes unilaterais.

Portanto, a propriedade desejável do teste da razão de verossimilhança reside no fato de que em vários casos ele possui o poder mais alto (embora não em todos os casos).

Na maioria dos casos, a existência de um teste UMP não pode ser mostrada e, em muitos casos (especialmente a multivariada), pode ser demonstrado que não existe um teste UMP . No entanto, em alguns desses casos, os testes de razão de verossimilhança são aplicados por causa de suas propriedades desejáveis ​​(no contexto acima), porque são relativamente fáceis de aplicar e, às vezes, porque nenhum outro teste pode ser definido.

Como exemplo, o teste unilateral baseado na distribuição normal padrão é o UMP.

Intuição por trás do teste da razão de verossimilhança:

H0:θ=θ0H1:θ=θ1o

H0H1oH0L0oH1L1

L1>L0H1L1L0>1H1H0

L1L01.001L1L0

Encontrei este pdf na internet.

Comunidade
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Eu acho que isso erra a pergunta do OP: a citação afirma que, mesmo quando não é possível mostrar que o LRT é UMP, ele ainda tem outros recursos atraentes. Então, quais são os recursos atraentes que não são o UMP?
Cliff AB
@Cliff AB: Eu acho que existe no final da primeira seção e a segunda seção diz intuitivamente por que faz sentido usar o LRT. Observe que, na maioria dos casos, não há UMP e, se não há "melhor teste" ou alternativa, não é razoável aceitar algo que "faça sentido", eu acho? Mas se você tiver elementos adicionais, será convidado a publicá-los em sua própria resposta. Essa é a ideia por trás do SE, eu acho.
Talvez seja apenas eu lendo a citação original um pouco diferente: eu a li como "O LRT tem outros recursos atraentes, além de apenas poder".
Cliff AB
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H11
não subestime a facilidade de implementação!
Cliff AB