Estou lendo um artigo cujo método é totalmente baseado no teste da razão de verossimilhança. O autor diz que o teste LR contra alternativas unilaterais é o UMP. Ele procede alegando que
"... mesmo quando não é possível demonstrar que [o teste LR] é uniformemente mais poderoso, o teste LR geralmente tem propriedades estatísticas desejáveis".
Eu estou querendo saber o que propriedades estatísticas são significadas aqui. Dado que o autor se refere àqueles de passagem, presumo que sejam de conhecimento comum entre estatísticos.
A única propriedade desejável que consegui encontrar até agora é a distribuição qui-quadrado assintótica de (sob algumas condições de regularidade), onde λ é a razão LR.
Também ficaria grato por uma referência a um texto clássico em que se possa ler sobre essas propriedades desejadas.
Respostas:
Pode ser bom ler O que se segue se não conseguirmos rejeitar a hipótese nula? antes da explicação abaixo.
Propriedades desejáveis: poder
No teste de hipóteses, o objetivo é encontrar 'evidência estatística' para . Assim, podemos cometer erros do tipo I, ou seja, rejeitamos H 0 (e decidimos que há evidências a favor de H 1 ) enquanto H 0 era verdadeiro (ou seja, H 1 é falso). Portanto, um erro do tipo I é 'encontrar evidências falsas' para H 1 .H1 H0 0 H1 H0 H1 H1
Um erro do tipo II é cometido quando não pode ser rejeitado enquanto é falso na realidade, ou seja, '' aceitamos H 0 '' e 'perdemos' as evidências de H 1 .H0 H0 H1
A probabilidade de um erro do tipo I é denotada por , o nível de significância escolhido. A probabilidade de um erro do tipo II é denotada como β e 1 - β é chamado de potência do teste; é a probabilidade de encontrar evidências a favor de H 1 quando H 1 é verdadeiro.α β 1−β H1 H1
Nos testes estatísticos de hipóteses, o cientista fixa um limite superior para a probabilidade de um erro do tipo I e, sob essa restrição, tenta encontrar um teste com potência máxima, dado .α
As propriedades desejáveis dos testes de razão de verossimilhança têm a ver com o poder
Existe um teorema de Karlin e Rubin que fornece as condições necessárias para que um teste de razão de verossimilhança seja uniformemente mais poderoso. Essas condições são preenchidas para muitos testes unilaterais.
Portanto, a propriedade desejável do teste da razão de verossimilhança reside no fato de que em vários casos ele possui o poder mais alto (embora não em todos os casos).
Na maioria dos casos, a existência de um teste UMP não pode ser mostrada e, em muitos casos (especialmente a multivariada), pode ser demonstrado que não existe um teste UMP . No entanto, em alguns desses casos, os testes de razão de verossimilhança são aplicados por causa de suas propriedades desejáveis (no contexto acima), porque são relativamente fáceis de aplicar e, às vezes, porque nenhum outro teste pode ser definido.
Como exemplo, o teste unilateral baseado na distribuição normal padrão é o UMP.
Intuição por trás do teste da razão de verossimilhança:
Encontrei este pdf na internet.
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