Especificamente, suponha que e sejam variáveis aleatórias normais (independentes, mas não necessariamente distribuídas de forma idêntica). Dado qualquer nomeadamente , existe uma fórmula agradável para ou conceitos semelhantes? Sabemos que \ max (X, Y) é normalmente distribuído, talvez uma fórmula para média e desvio padrão em termos daqueles para X e Y ? Eu verifiquei os lugares habituais (wikipedia, google), mas não encontrei nada.
normal-distribution
extreme-value
Richard Rast
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Respostas:
O máximo de dois normais não idênticos pode ser expresso como uma distribuição normal de distorção de Azzalini. Ver, por exemplo, um documento / apresentação de trabalho de 2007 de Balakrishnan
Um artigo recente de ( Nadarajah e Kotz - visível aqui ) fornece algumas propriedades de max :( X, Y)
Para trabalhos anteriores, consulte:
Pode-se também usar um sistema de álgebra computacional para automatizar o cálculo. Por exemplo, dado com pdf e com pdf :X∼ N( μ1 1, σ21 1) f( X ) Y∼ N( μ2, σ22) g( y)
... o pdf deZ= m a x ( X, Y) é:
onde estou usando a
Maximum
função do pacote mathStatica do Mathematica eErf
denota a função de erro.fonte
Surpreende-me que nas respostas anteriores a propriedade mais interessante não seja mencionada: a distribuição de probabilidade cumulativa para o máximo é o produto das respectivas distribuições de probabilidade cumulativa.
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