Em outras palavras, com base no seguinte, o que é p?
Para tornar isso um problema de matemática em vez de antropologia ou ciências sociais, e para simplificar o problema, suponha que os parceiros sejam selecionados com igual probabilidade em toda a população, exceto que irmãos e primos em primeiro grau nunca acasalam e que parceiros sempre são selecionados do mesmo geração.
- - população inicial
- - o número de gerações.
- - o número médio de filhos por casal. (Se necessário, responda que todo casal tem exatamente o mesmo número de filhos.)
- - a porcentagem de pessoas que não têm filhos e que não são consideradas parte de um casal.
- n 2 z - população na geração final. ( ou devem ser dados e (acho) o outro pode ser calculado.)
- - probabilidade de alguém da geração final ser descendente de uma pessoa em particular na geração inicial.
Essas variáveis podem ser alteradas, omitidas ou adicionadas, é claro. Estou assumindo por simplicidade que e não mudam com o tempo. Sei que isso vai ter uma estimativa muito grosseira, mas é um ponto de partida.
Parte 2 (sugestão para futuras pesquisas):
Como você pode considerar que os parceiros não são selecionados com probabilidade globalmente uniforme? Na realidade, é mais provável que os parceiros tenham a mesma área geográfica, formação socioeconômica, raça e formação religiosa. Sem pesquisar as probabilidades reais disso, como as variáveis desses fatores entrariam em jogo? Quão importante isso seria?
homework
tag. É melhor para todos os envolvidos deixar o OP fazer isso. Você pode estar interessado neste meta thread, se ainda não o viu.Respostas:
Como esta pergunta está recebendo respostas que variam de astronomicamente pequenas a quase 100%, eu gostaria de oferecer uma simulação para servir como referência e inspiração para soluções aprimoradas.
Eu chamo esses "planos de chamas". Cada um documenta a dispersão do material genético dentro de uma população, que se reproduz em gerações distintas. As plotagens são matrizes de finos segmentos verticais que representam pessoas. Cada linha representa uma geração, com a inicial no topo. Os descendentes de cada geração estão na fila imediatamente abaixo dela.
No início, apenas uma pessoa em uma população de tamanho é marcada e plotada em vermelho. (É difícil ver, mas eles estão sempre plotados à direita da linha superior.) Seus descendentes diretos também são desenhados em vermelho; eles aparecerão em posições completamente aleatórias. Outros descendentes são plotados em branco. Como os tamanhos da população podem variar de uma geração para a próxima, uma borda cinza à direita é usada para preencher o espaço vazio.n
Aqui está uma matriz de 20 resultados de simulação independentes.
O material genético vermelho acabou por desaparecer em nove dessas simulações, deixando sobreviventes nos 11 restantes (55%). (Em um cenário, no canto inferior esquerdo, parece que toda a população acabou morrendo.) Onde quer que houvesse sobreviventes, quase toda a população continha material genético vermelho. Isso fornece evidências de que a chance de um indivíduo selecionado aleatoriamente da última geração que contém o gene vermelho é de cerca de 50%.
A simulação funciona determinando aleatoriamente uma sobrevivência e uma taxa média de nascimentos no início de cada geração. A sobrevivência é extraída de uma distribuição Beta (6,2): em média 75%. Esse número reflete a mortalidade antes da idade adulta e as pessoas que não têm filhos. A taxa de natalidade é calculada a partir de uma distribuição Gamma (2,8, 1), com uma média de 2,8. O resultado é uma história brutal de capacidade reprodutiva insuficiente para compensar a mortalidade geralmente alta. Representa um modelo extremamente pessimista, no pior dos casos - mas (como sugeri nos comentários) a capacidade da população de crescer não é essencial. Tudo o que importa em cada geração é a proporção de vermelho na população.
Para modelar a reprodução, a população atual é reduzida aos sobreviventes, coletando uma amostra aleatória simples do tamanho desejado. Esses sobreviventes são emparelhados aleatoriamente (qualquer sobrevivente estranho que sobrar após o pareamento não consegue se reproduzir). Cada par produz um número de filhos extraídos de uma distribuição de Poisson cuja média é a taxa de natalidade da geração. Se um dos pais contiver o marcador vermelho, todos os filhos o herdarão: isso modela a idéia de descida direta por qualquer um dos pais.
Este exemplo começa com uma população de 512 e executa a simulação por 11 gerações (12 linhas, incluindo o início). Variações dessa simulação começando com apenas e até pessoas, usando diferentes quantidades de taxas de sobrevivência e nascimento, todas exibem características semelhantes: no final de gerações ( nove neste caso), há uma chance de 1/3 de que todo o vermelho tenha desaparecido, mas se não tiver, a maioria da população é vermelha. Dentro de mais duas ou três gerações, quase toda a população é vermelha e permanecerá vermelha (ou então a população desaparecerá completamente).2 14 = 16 , 384 log 2 ( n )n=8 214=16,384 log2(n)
Uma sobrevivência de 75% ou menos em uma geração não é fantasiosa, a propósito. No final de 1347, os ratos infestados de peste bubônica fizeram o seu caminho da Ásia para a Europa; durante os próximos três anos, entre 10% e 50% da população europeia morreu como resultado. A praga se repetiu quase uma vez por geração durante centenas de anos depois (mas geralmente não com a mesma mortalidade extrema).
Código
A simulação foi criada com o Mathematica 8:
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randomPairs
enext
nos dados de teste, suas funções deverão se tornar aparentes. Observe o uso deNestList
iterarnext
para produzir várias gerações.O que acontece quando você tenta contar ancestrais?
Você tem 2 pais, 4 avós, 8 bisavós, ... Então, se você voltar gerações, terá antepassados. Vamos assumir uma duração média de geração de anos. Então existem cerca de gerações desde 1300, o que nos dá cerca de 268 milhões de ancestrais na época.2 n 25 28n 2n 25 28
Este é o estádio certo, mas há algo errado com esse cálculo, porque a população da Terra em 1300 não se misturou uniformemente, e estamos ignorando o casamento entre a sua "árvore" ancestral, ou seja, estamos contando duas vezes alguns ancestrais.
Ainda assim, acho que isso pode levar a um limite superior correto da probabilidade de que a pessoa escolhida aleatoriamente em 1300 seja seu ancestral, levando a proporção para a população em 1300228
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Quanto mais longe você voltar, maior a probabilidade de ser parente de uma pessoa que transmitiu com sucesso seus genes que viveram naquele tempo. Dos 1/4 bilhões de antepassados que você viveu em 1300, muitos deles apareceriam centenas (se não milhares, milhões) de vezes em sua árvore genealógica. A deriva genética e o número de vezes que estamos diretamente relacionados a alguém são provavelmente mais relevantes para as diferenças em nosso código genético do que quem eram nossos ancestrais.
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A probabilidade é = 1-z, todo descendente nesse problema está relacionado aos ancestrais acima. Qualquer que seja a taxa inicial de reprodução (1-z), é sua probabilidade de descender de alguém na população inicial. Probabilidade apenas incerta é quais são as chances de estar vivo na população final.
Concordo com a resposta de Erad, embora agora pense que ela responde a uma pergunta que não foi feita - a saber, qual é a probabilidade de você estar vivo, devido a certas restrições reprodutivas e populacionais conhecidas de seus antepassados.
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Minha resposta curta e atualizada é:
Resposta explicada:
Dada uma pessoa em particular hoje, é certo que ela é descendente de pelo menos 2 pessoas em 1300.
Ao escolher uma pessoa em particular em 1300, há (1-z) chance de a pessoa nunca se reproduzir, e o outro termo é para o número de 'casais de pais' e a probabilidade de a pessoa estar relacionada a esse casal (1 / número de casais).
O (1-z) acaba sendo cancelado, deixando-nos com
Agora, apenas por diversão, mas não necessário para resolver a questão da probabilidade.
Aqui está a população de qualquer geração k na cadeia entre então e hoje.
Vamos conectar alguns números como exemplo. Para suposições, eu uso:
g = 28 (gerações de 25 anos entre 1300 e 2011)
n = 360M (estimativa da população mundial em 1300 da wikipedia)
z = 0,2, c = 2,77 = 8 (não dados reais, mas termina com cerca de 7 bilhões de pessoas em 2011)
resultando em: ou mais de uma em 180 milhões.
Obrigado pela leitura, Erad
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Essa é uma pergunta muito interessante, pois está nos pedindo para resolver matematicamente um fractal. Como o famoso jogo da vida .
A% da população com a qual cada geração relacionada crescerá a cada iteração, iniciando em e na geração limite se aproximará de .p1=2n1 limk→∞pk=(1−z)
Se como a probabilidade de alguém na geração estar relacionado à população inicial. E, por simplicidade, vamos relaxar a regra dos irmãos e primos (pode ser adicionada posteriormente). Então:pk k
Como cada pessoa da nova geração tem exatamente 2 ancestrais na população inicial. Nesse caso, os parentes podem ser calculados como: Ou, em outras palavras, o número de combinações de irmãos, vezes o número de famílias de irmãos, dividido pelo total de combinações de acasalamento.
Com cada geração, a probabilidade de se relacionar com alguém da população inicial aumentará, sem dúvida, mas em ritmo decrescente. Isso ocorre porque a probabilidade de atrair "parentes" provenientes da mesma árvore ou de uma árvore semelhante aumentará.
Vamos usar a etnia como exemplo. Digamos que sabemos que alguém é 100% caucasiano. Na geração 28, ele provavelmente está relacionado a uma parcela significativa da população caucasiana em 1300 (como mostrado pela simulação @whuber). Vamos dizer que ele está se casando com alguém que é 100% de uma etnia diferente. Seus filhos serão vinculados a aproximadamente o dobro do número de pessoas às quais estão vinculados a partir de 1300.
Outro pensamento interessante é que, dada a raça humana (homosapien) iniciada em ~ 600 pessoas na África, provavelmente somos uma permutação genética de todas elas que se acasalaram com sucesso.
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