Na aula de Métodos de Estatística em nível de MS que estou aprendendo, aprendi sobre vários modelos lineares para o design experimental. Tomemos, por exemplo, para o modelo Randomized Complete Block Design (RCBD) ( i representando o bloco, j representando os tratamentos), β representando os efeitos do bloco, τ osefeitos(fixos) do tratamento, ε i j após alguma distribuição N ( 0 , σ 2 ε ) .
Por mais intuitivo que esse modelo possa parecer, eu gostaria de aprofundar um nível e entender como esse modelo é derivado, em vez de apenas memorizar a equação.
Pergunta: Alguém pode me indicar uma fonte que derivaria essa equação para o RCBD e outros modelos de projeto experimental?
Editado devido à resposta : a razão pela qual eu pergunto isso é porque, nas respostas planas de Christansen às perguntas complexas (apêndice G), ele deriva a equação de amostragem aleatória simples , a equação do projeto completamente aleatório y i j = μ i + e i j e a equação do projeto completo aleatório de blocos y i j = α i + β j + e i jcomo "boas aproximações aos modelos mais apropriados baseados na teoria da randomização". Antes, ele afirma
[S] estatísticas tem tradicionalmente designado a teoria da randomização como uma área de estatística não paramétrica. A teoria da randomização também é de especial interesse na teoria do projeto experimental, porque a randomização tem sido usada para justificar a análise de experimentos projetados.
Então, acho que o que realmente estou pedindo é um livro sobre teoria da randomização que cubra as derivações dessas e de equações similares, relacionadas ao projeto experimental.
Exemplo de prova de um tal (tirado de Christiansen): observações suponha são escolhidos ao acaso (sem substituição) a partir de uma população maior finito (suposição simples amostra aleatória feita a partir de teoria randomização). Suponhamos que os elementos da população são s 1 , ... , s N . Podemos definir variáveis aleatórias de amostragem elementar para i = 1 , ... , n e j = 1 , ... , N : δ i j = { 1 , y I Usando amostragem aleatória simples sem substituição, E[δ i j ]=P(δ i j =1)=1
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Respostas:
Você está pedindo uma derivação, mas eu argumentaria que essa fórmula não é derivável. Ele se destaca por si só como uma codificação matemática do mundo exterior. A matemática não se importa com o que é um "bloco", mas você sim. E se você acredita que pode ser modelado como uma fonte aditiva de variação, provavelmente terminará com o modelo linear que você propôs acima. Mas os blocos podem interagir com os tratamentos, por exemplo, e então o modelo que você propôs acima estaria errado. Você não pode derivar qual é o modelo "correto" para o mundo.
Você pediu referências, e talvez um bom lugar para procurar sejam alguns dos escritos de RA Fisher sobre design experimental, como O design de experimentos (1960) . Ele nem traz o modelo linear e, em vez disso, concentra-se em particionar a variação por meio de uma Análise de variação. Estou curioso para saber se Fisher pensou em termos de modelo linear no momento em que dividia a variação dessa maneira, e talvez a coisa mais próxima de uma derivação seria mostrar a equivalência da clássica Análise de Variância e a linear. modelo, se você considerar que o primeiro é auto-evidente.
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