Um problema de estimativa no rastreamento por GPS

Problema: considere dois carros (considerados objetos pontuais), chamados líder e seguidor F , ambos equipados com dispositivos GPS que se comunicam. O objetivo de F é seguir L o mais próximo possível, pois este se move arbitrariamente no plano. Dado que todos os dispositivos GPS têm uma distribuição de erro provável de erro circular (CEP), com uma média prescrita μ = ( μ x , μ y ) e uma matriz de covariância prescrita Σ 2 × 2 .$L$$F$$F$$L$$\mu = (\mu_x,\mu_y)$$\Sigma_{2\times 2}$

• Dado que atravessa uma curva C suave no plano, qual é a curva esperada atravessada por F ? Além disso, qual é a distribuição dos caminhos de F ?$L$$C$$F$$F$
• Qual é a maneira ideal para estimar L ao longo de um período de tempo?$F$$L$

Antecedentes: Esse é um problema prático que enfrentei no trabalho experimental, e não o dever de casa de forma alguma. Estou ciente de ferramentas como a Kalman Filtering para uma estimativa ideal do estado diante do ruído branco, mas não tenho certeza sobre exatamente como estendê-las para este caso. Eu também gostaria de conhecer a literatura de pesquisa pertinente.

Concordo que, como colocada, a questão está incompleta. Também estou intrigado com a menção do CEP (que é o círculo centrado na média que contém 50% da distribuição. Conhecer a matriz de média e covariância seria suficiente para caracterizar uma distribuição normal bivariada. Você está assumindo uma bivariada normal para o GPS Talvez circular normal, porque as coordenadas xey são independentes.É claro que, se você souber a média e a covariância de uma normal bivariada, o CEP é então determinado. Tendo trabalhado na indústria aeroespacial na década de 1980, estuda a precisão do equipamento de usuário GPS com base em como muitos satélites podem captar o sinal; eu sei que o CEP é um parâmetro comumente usado. Qual é o mecanismo que o seguidor usa? Talvez ele se mova em direção à estimativa de pontos do seu dispositivo GPS? Nesse caso, ele estaria se movendo em direção ao centro estimado do GPS para a localização do líder. Ele provavelmente seguiria uma linha reta até ver uma atualização da posição e depois se moveria em direção a essa posição atualizada. Dessa maneira, ele seguiria uma linha interrompida com o número de mensagens na direção da linha ditada pela frequência da atualização.

IMHO, a definição do problema está incompleta. A resposta dependeria da frequência de comunicação entre L e F e da velocidade da viagem. Se você puder calcular a posição do GPS com muita frequência, se as leituras forem independentes uma da outra e a frequência de comunicação também for alta, os dois veículos poderão percorrer um caminho quase idêntico. Além disso, se os veículos estiverem viajando muito devagar, haverá comunicação suficiente entre os carros para evitar discrepâncias no caminho.

Também depende da infinidade de outros parâmetros, da assimetria do caminho etc. Portanto, é dessa maneira que eu iria fazer isso. Simularia o cenário com a maior precisão possível e estimaria a discrepância usando amostragem.

Como você diz que esse é um problema do mundo real, considere também o fato de que há apenas um número especificado de caminhos (também chamados de "estradas") e isso reduziria ainda mais a discrepância.

Esta é uma pergunta incompleta. Para a primeira pergunta, a política de controle ou algoritmo é necessária. Para a segunda pergunta, a estimativa ótima dependerá da existência de conhecimento global (F conhece as observações de L) e, mais criticamente, da métrica de otimização. As métricas de otimização podem enfatizar o consumo de energia, o desvio da trajetória do líder etc.
Como primeira etapa, separe o problema de estimativa do problema de controle e, em seguida, você poderá abordar métodos simultâneos.