Você precisa aderir ao princípio da probabilidade de ser bayesiano?

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Essa questão é suscitada pela pergunta: quando (se é que alguma vez) é uma abordagem freqüentista substancialmente melhor do que uma bayesiana?

Como eu postei na minha solução para essa pergunta, na minha opinião, se você é freqüentador, não precisa acreditar / aderir ao princípio da probabilidade, pois muitas vezes os métodos freqüentadores do tempo o violam. No entanto, e isso geralmente ocorre sob o pressuposto de prévios adequados, os métodos bayesianos nunca violam o princípio da probabilidade.

Então agora, dizer que você é bayesiano, isso confirma a crença ou o acordo de alguém no princípio da probabilidade, ou o argumento de que ser bayesiano tem apenas a boa consequência de que o princípio da probabilidade não é violado?

RustyStatistician
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Não - veja o Jeffreys antes. Os métodos bayesianos podem violar o princípio da (forte) probabilidade.
Scortchi - Restabelece Monica
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Sim, de fato, priores Jeffreys e também soluções que usam os dados várias vezes como predictives posteriores estão em violação do princípio da probabilidade, mas ainda pode ser considerada Bayesian ...
Xi'an
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Não necessariamente. E não tenho certeza de que diferença isso faz.
Scortchi - Restabelece Monica
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Compare os binômios binomial e negativo.
Scortchi - Restabelece Monica
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xianblog.wordpress.com/2014/11/13/…
Scortchi - Restabelece Monica

Respostas:

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No uso do Teorema de Bayes para calcular as probabilidades posteriores que constituem inferência sobre os parâmetros do modelo, o princípio da probabilidade fraca é automaticamente aderido a:

posteriorprior×likelihood

No entanto, em algumas abordagens objetivas bayesianas, o esquema de amostragem determina a escolha de prior, a motivação é que um prior não informativo deve maximizar a divergência entre as distribuições anterior e posterior - permitindo que os dados tenham o máximo de influência possível. Assim, eles violam o forte princípio de probabilidade.

Os anteriores de Jeffreys, por exemplo, são proporcionais à raiz quadrada do determinante das informações de Fisher, uma expectativa sobre o espaço amostral. Considere a inferência sobre o parâmetro de probabilidade dos ensaios de Bernoulli em amostragem binomial e negativa binomial. Os priores de Jeffreys sãoπ

PrNB(π)π-1(1-π)-12PrBEun(π)π-12(1-π)-12

e condicionamento em sucessos de n ensaios leva às distribuições posterioresxn

PrNB(πx,n)Betuma(x,n-x+12)PrBEun(πx,n)Betuma(x+12,n-x+12)

Portanto, observando que um sucesso em dez ensaios levaria a distribuições posteriores bastante diferentes nos dois esquemas de amostragem:

insira a descrição da imagem aqui

π-1+c(1-π)-1/20 0<c1

Você também pode considerar a verificação do modelo - ou fazer qualquer coisa como resultado de suas verificações - como contrária ao princípio da fraca probabilidade; um caso flagrante de uso da parte acessória dos dados.

Scortchi - Restabelecer Monica
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