Você precisa aderir ao princípio da probabilidade de ser bayesiano?

Essa questão é suscitada pela pergunta: quando (se é que alguma vez) é uma abordagem freqüentista substancialmente melhor do que uma bayesiana?

Como eu postei na minha solução para essa pergunta, na minha opinião, se você é freqüentador, não precisa acreditar / aderir ao princípio da probabilidade, pois muitas vezes os métodos freqüentadores do tempo o violam. No entanto, e isso geralmente ocorre sob o pressuposto de prévios adequados, os métodos bayesianos nunca violam o princípio da probabilidade.

Então agora, dizer que você é bayesiano, isso confirma a crença ou o acordo de alguém no princípio da probabilidade, ou o argumento de que ser bayesiano tem apenas a boa consequência de que o princípio da probabilidade não é violado?

No uso do Teorema de Bayes para calcular as probabilidades posteriores que constituem inferência sobre os parâmetros do modelo, o princípio da probabilidade fraca é automaticamente aderido a:

$$\mathrm{posterior} \propto \mathrm{prior} \times \mathrm{likelihood}$$

No entanto, em algumas abordagens objetivas bayesianas, o esquema de amostragem determina a escolha de prior, a motivação é que um prior não informativo deve maximizar a divergência entre as distribuições anterior e posterior - permitindo que os dados tenham o máximo de influência possível. Assim, eles violam o forte princípio de probabilidade.

Os anteriores de Jeffreys, por exemplo, são proporcionais à raiz quadrada do determinante das informações de Fisher, uma expectativa sobre o espaço amostral. Considere a inferência sobre o parâmetro de probabilidade dos ensaios de Bernoulli em amostragem binomial e negativa binomial. Os priores de Jeffreys são$\pi$

$$\def\Pr{\mathop{\rm Pr}\nolimits} \begin{align} \Pr_\mathrm{NB}(\pi) &\propto \pi^{-1} (1-\pi)^{-\tfrac{1}{2}}\\ \Pr_\mathrm{Bin}(\pi) &\propto \pi^{-\tfrac{1}{2}} (1-\pi)^{-\tfrac{1}{2}} \end{align}$$

e condicionamento em sucessos de n ensaios leva às distribuições posteriores$x$$n$

$$\begin{align} \Pr_\mathrm{NB}(\pi \mid x,n) \sim \mathrm{Beta}(x, n-x+\tfrac{1}{2})\\ \Pr_\mathrm{Bin}(\pi \mid x,n)\sim \mathrm{Beta}(x+\tfrac{1}{2}, n-x+\tfrac{1}{2}) \end{align}$$

Portanto, observando que um sucesso em dez ensaios levaria a distribuições posteriores bastante diferentes nos dois esquemas de amostragem:

$\pi^{-1+c} (1-\pi)^{-1/2}$$0 < c\ll 1$

Você também pode considerar a verificação do modelo - ou fazer qualquer coisa como resultado de suas verificações - como contrária ao princípio da fraca probabilidade; um caso flagrante de uso da parte acessória dos dados.