Fazendo um bayesiano antes de um resultado freqüentista

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Como se deve transformar um resultado freqüentista em um prior bayesiano?

Considere o seguinte cenário bastante genérico: Um experimento foi realizado no passado e um resultado em algum parâmetro foi medido. A análise foi realizada com uma metodologia frequentista. Um intervalo de confiança para ϕ é dado nos resultados.ϕϕ

Agora estou conduzindo um novo experimento em que quero medir outros parâmetros, digamos, e ϕ . Meu experimento é diferente do estudo anterior - não é realizado com a mesma metodologia. Eu gostaria de fazer uma análise bayesiana e, portanto, precisarei colocar anteriores em θ e ϕ .θϕθϕ

Nenhuma medida anterior de foi realizada, então eu coloco um não informativo (digamos, seu uniforme) antes dele. θ

Como mencionado, existe um resultado anterior para , dado como um intervalo de confiança. Para usar esse resultado em minha análise atual, eu precisaria traduzir o resultado freqüentador anterior em um informativo prévio para minha análise. ϕ

Uma opção que não está disponível neste cenário composta é a repetição da análise anterior que levou à medição de forma Bayesian. Se eu pudesse fazer isso, φ teria um posterior da experiência anterior que eu usaria então como o meu antes, e não haveria nenhum problema.ϕ ϕ

Como devo traduzir o IC freqüentista em uma distribuição Bayesiana prévia para minha análise? Ou, em outras palavras, como eu poderia traduzir o resultado mais frequente em para um posterior ϕ que eu usaria como prior na minha análise?ϕϕ

Quaisquer informações ou referências que discutam esse tipo de problema são bem-vindas.

bill_e
fonte
Distribuição anterior ou posterior?
Tim
editado para maior clareza, melhor?
bill_e
Você pode ter um uniforme de -infinity a + infinito
mdewey
Não tenho certeza do que isso tem a ver com a meta-análise. Você pode esclarecer
mdewey 6/06
3
Você está procurando anteriores a condizer, estilo Welch e Peers. Dê uma olhada nesta resenha: projecteuclid.org/euclid.lnms/1215091929
Zen

Respostas:

3

Versão curta: Pegue um gaussiano centrado na estimativa anterior, com std. dev. igual ao IC.

Versão longa: Let ser o verdadeiro valor do parâmetro, e deixe φ a estimativa de que você tem. Suponha um uniforme a priori antes de P ( ϕ ) = c t . Você quer saber a distribuição de φ 0 , dado que uma estimativa φϕ0ϕ^P(ϕ)=ctϕ0ϕ^ já foi obtido:

Agora, a única dependênciaφ0é o termoP( φ |& Phi0), o resto é uma constante de normalização. Assumindo que o φ é um estimador da probabilidade máxima (ou algum outro estimador consistente), podemos usar os seguintes factos:

P(ϕ0|ϕ^)=P(ϕ^|ϕ0)P(ϕ0)P(ϕ^)=P(ϕ^|ϕ0)ctP(ϕ^)
ϕ0P(ϕ^|ϕ0)ϕ^
  1. À medida que o número de observações aumenta, o MLE é assintoticamente gaussiano,
  2. É assintoticamente imparcial (centrado no valor verdadeiro ),ϕ0
  3. ϕ0

Outra maneira de dizer: o posterior bayesiano e a distribuição de um estimador consistente e eficiente tornam-se assintoticamente iguais.

Alex Monras
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Devo acrescentar que esta solução é para 68% CI, que é 1 sigma. Se seus intervalos de confiança são de 95%, você tem dois sigmas, portanto, você deve dividir o IC por 2, se eles estiverem em 99,7%, então são 3 sigmas; portanto, você deve dividir por 3. en.wikipedia.org/wiki/ 68% E2% 80% 9395% E2% 80% 9399.7_rule
Alex Monras
Eu deveria comentar exatamente o que está no seu comentário :-) Talvez você deva adicionar isso à sua resposta. Eu ...
Rolazaro Azeveires
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Depende. Em alguns casos simples, com dados normalmente distribuídos, quando você tem um intervalo de confiança freqüente com base not-distribuição, o marginal posterior correspondente de uma análise bayesiana seria um aluno transferido e redimensionado t-distribuição com quantis correspondentes aos limites de confiança freqüentadores, consulte https://en.wikipedia.org/wiki/Student%27s_t-distribution#Bayesian_inference . Da mesma forma, se você tiver um intervalo de confiança freqüentista para algum parâmetro de variaçãoσ2 derivado através da distribuição qui-quadrado de uma quantidade crucial como S2(n-p)/σ2, o correspondente marginal bayesiano posterior seria um "qui-quadrado redimensionado inverso" (uma distribuição gama inversa), novamente com quantis que correspondem aos limites de confiança freqüentes (desde que a escala não informativa anterior 1/σ2 é usado).

Jarle Tufto
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