Essa é uma distribuição categórica, também conhecida como distribuição multinomial, com número de tentativas igual a 1 1.
Se as probabilidades binomiais são qk,k = 1 , … n então a probabilidade multinomial é
pk=qk∏j ≠ k( 1 -qj)∑rqr∏s ≠ r( 1 -qs)
Para derivar isso, basta usar a probabilidade condicional p (UMAk| B)=p(UMAkB ) / p ( B ) Onde UMAk é o evento "variável k é igual a 1 1"e B é o evento "soma de tudo n variáveis é igual a 1 ". Então você pode deduzir isso para ambos UMAk e Bpara ser verdade, todas as outras variáveis bernoulli devem ser zero. Essa probabilidade é o numerador para o valor depkEu dei anteriormente. Entãop ( B ) =∑rp (UMArB ) usando a lei da total probabilidade e independência e o denominador que eu dei.