Probabilidade de sobreviver a um evento três vezes

Se tiver 60% de chance de algo acontecer (como a morte devido a um diagnóstico médico), qual é a probabilidade de a pessoa sobreviver três vezes?

Por exemplo, 40% das pessoas sobreviverão. Quantos sobreviverão três vezes?

Estou correto com o seguinte?

Total Outcomes: 300 (60 die, 40 survive = 100 * 3 events = 300)
Odds: 40 / 300 = 13.33~%

Então 13% das pessoas sobreviverão a um diagnóstico fatal de 60% se forem diagnosticadas 3 vezes?

Sem variáveis extras, cada incidente é isolado e não afeta o subsequente.

probability independence Patrick
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Bem vindo ao nosso site! Esta é uma pergunta de um curso ou livro? Em caso afirmativo, adicione a [self-study]tag e leia seu wiki . Obrigado por nos mostrar sua própria tentativa.

Silverfish

Absolutamente não. Na verdade, sou um engenheiro de software sênior, tão embaraçoso quanto isso é questionado. Só sei que calcular coisas como LRs pode ser um pouco entorpecedor para mim, embora este seja um exemplo muito simples ... não como testes de diagnóstico. Obrigado!

Patrick Patrick

A propósito ... enquanto na linguagem cotidiana "probabilidades", "probabilidade" e "probabilidade" têm o mesmo significado, na verdade são termos técnicos bem diferentes! O que você está falando neste sistema é realmente "probabilidade". As "probabilidades" são, na verdade, mais parecidas com as probabilidades de jogos de azar, expressando uma relação entre resultados favoráveis e desfavoráveis, embora seu formato varie - temos uma discussão sobre "Odds Made Simple" . E "probabilidade" é algo um pouco mais complicado que faz mais sentido quando se sabe sobre variáveis aleatórias

Silverfish

Quando você escreve "Nenhuma variável extra, cada incidente é isolado e não afeta o subsequente", a palavra matemática para isso é que elas são independentes . E para os eventos independentes e , a probabilidade de ambos os eventos ocorrerem é . Além disso, se houver três eventos independentes , e , a probabilidade de todos os três ocorrerem é dada por . Se cada evento tiver probabilidade , a probabilidade desejada será de

A

$A$

B

$B$

P (A) \times P (B)

$P(A) \times P(B)$

A

$A$

B

$B$

C

$C$

P (A) \times P (B) \times P (C)

$P(A) \times P(B) \times P(C)$

0.4

$0.4$

{0.4}^{3} = 0.064 = 6.4 %

$0.4^3 = 0.064 = 6.4\%$

Silverfish 5/16

Não se preocupe. Eu já vi muitos engenheiros seniores (e juniores), químicos, físicos, especialistas em história ou o que faz cálculos de probabilidade muito piores do que você ... que a vida e os membros estavam seguindo.

Mark L. Stone

Para alguma intuição, imagine que começamos com cem pessoas. (Minha abordagem de visualização de probabilidades, considerando os possíveis resultados de um grande grupo de pessoas, é inspirada no trabalho do programa Winton para a compreensão pública do risco na Universidade de Cambridge, liderada por David Spiegelhalter. Veja, por exemplo, essa animação de risco de câncer . )

Então, apenas sobrevivem ao primeiro incidente. Isso deixa apenas quarenta pessoas. $40\%$

Então, apenas desses sobreviventes também sobrevivem ao segundo incidente. Isso deixa dos quarenta, que são dezesseis pessoas. A probabilidade de uma das cem pessoas sobreviver ao primeiro e ao segundo incidentes é claramente dezesseis em cem, ou seja, . $40\%$ $40\%$ $\frac{16}{100} = 0.16 = 16\%$

Agora você pode ver como isso se estende ao terceiro incidente?

Como a fração sombreada da área do quadrado representa a probabilidade desejada, pode ajudar a dispensar a ideia de cem pessoas imaginárias e considerar apenas um quadrado medindo uma unidade por uma unidade. Se eu recolorir levemente o diagrama anterior e cortar os lados em proporções de e , em vez de quatro e seis pessoas, obtemos o seguinte: $0.4$ $0.6$

Talvez isso dê uma intuição geométrica para a multiplicação de probabilidades para dois eventos independentes.

Essencialmente, resolvemos probabilidades de eventos independentes da mesma maneira que resolvemos qualquer pergunta "encontre uma proporção de uma proporção": por multiplicação. Se você deseja encontrar de , calcula . É isso que estamos fazendo, mas com as proporções interpretadas como probabilidades independentes. $40\%$ $40\%$ $0.4 \times 0.4 = 0.16 = 16\%$

Silverfish
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Resposta fantástica, obrigado. Exatamente o que eu estava procurando ... responda mais mais para me ajudar a entender completamente.

Patrick

Em resumo, este exemplo simples seria o mesmo que as probabilidades decrescentes do lançamento de moeda 50/50 "consecutivas", exceto que estamos lidando com 40/60?

Patrick

@ Patrick direito, mesmos princípios, apenas probabilidades diferentes. Se você jogar 100 moedas, mas apenas manter as que mostram cara, você esperaria descer para 50 depois de 1 lançamento e para 25 após 2 lançamentos, então a probabilidade de duas caras seguidas é 25/100 ou 0,25. Alternativamente, basta fazer . Ou imaginando o quadrado subdividido no final da minha resposta, ele seria cortado exatamente em quatro partes, de modo que a probabilidade de cabeça no primeiro e no segundo lance é de um quarto.

P (h e a d) \times P (h e a d) = {0.5}^{2} = 0.25

$P(head) \times P(head) = 0.5^2 = 0.25$

Silverfish

como você fez as paradas?

EngrStudent

A planilha do @EngrStudent LibreOffice Calc, apenas mexendo nas cores e bordas do plano de fundo das células, e depois em algumas caixas de texto na última. As planilhas codificadas por cores são muito boas para esse tipo de coisa. A idéia de olhar para 100 pessoas foi inspirada no trabalho do programa Winton para a compreensão pública do risco na Universidade de Cambridge, liderada por David Spiegelhalter. Veja, por exemplo, esta animação de risco de câncer . Editará isso em resposta, na verdade.

Silverfish

Probabilidade de sobreviver a um evento três vezes

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