Suponha que temos dois vetores de variáveis aleatórias, ambos são normais, ou seja, e . Estamos interessados na distribuição de sua combinação linear , onde A e B são matrizes, C é um vetor. Se X e Y forem independentes, Z \ sim N (A \ mu_X + B \ mu_Y + C, A \ Sigma_X A ^ T + B \ Sigma_Y B ^ T) . A questão está no caso dependente, assumindo que sabemos a correlação de qualquer par (X_i, Y_i) . Obrigado.
Muitas felicidades, Ivan
Sua pergunta não tem uma resposta única, como é atualmente colocado, a menos que você assuma que e são normalmente distribuídos em conjunto com o bloco superior direito . Eu acho que você quer dizer isso porque diz que tem cada covariância entre X e Y. Nesse caso, podemos escrever que também é normal multivariada. então é dado em termos de como:X Y ΣXY W=(XT,YT)T Z W
Então você usa sua fórmula usual para combinação linear. Observe que a média é inalterada, mas a matriz de covariância possui dois termos extras adicionadosAΣXYBT+BΣTXYAT
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