Estou tendo problemas para entender a restrição de exclusão em variáveis instrumentais.
Entendo que o efeito do tratamento imparcial é , ondeYé o resultado,Sé o tratamento eZé o instrumento. Em outras palavras,B=ITT .
No entanto, se eu pensar sobre isso em uma estrutura de mediação e aplicar a restrição de exclusão, isso faz cada vez menos sentido.
Em uma estrutura de mediação, ITT = efeito total, ou . Portanto, o efeito do tratamento imparcial é:
, que reduz a:
,
de modo que a estimativa causal imparcial é o efeito do tratamento tendencioso + o efeito do instrumento ( .
No entanto, com a restrição de exclusão, não se supõe que haja um efeito do instrumento, uma vez que controlamos o tratamento.
Um exemplo, do exemplo da Vila Sésamo de Gelman. Primeiro, obtendo o efeito do tratamento imparcial via 2SLS:
fit.2s <- lm(regular ~ encour, data = df)
watched.hat <- fit.2s$fitted
fit.2b <- lm(postlet ~ watched.hat, data = df)
summary(fit.2b)
o que dá a resposta, 7.934.
E agora, dentro de uma estrutura SEM:
library(foreign)
library(lavaan)
mod <-
'
regular ~ a*encour
postlet ~ b*regular + c*encour
ind := a*b
total := a*b + c
'
fit <- sem(mod, data = df)
summary(fit)
Regressions:
Estimate Std.Err Z-value P(>|z|)
regular ~
encour (a) 0.362 0.051 7.134 0.000
postlet ~
regular (b) 13.698 2.079 6.589 0.000
encour (c) -2.089 1.802 -1.160 0.246
Defined Parameters:
Estimate Std.Err Z-value P(>|z|)
ind 4.965 1.026 4.840 0.000
total 2.876 1.778 1.617 0.106
13,698 - 2,089 / 0,362 = 7,92
Portanto, a única razão pela qual o efeito do tratamento imparcial não é apenas o efeito tendencioso do tratamento é que ainda existe um efeito do instrumento no controle do tratamento, o que, de acordo com a restrição de exclusão, não deve ocorrer.
Estou faltando alguma coisa aqui?