Uma transformação para mudar a inclinação sem afetar a curtose?

Estou curioso para saber se existe uma transformação que altera a inclinação de uma variável aleatória sem afetar a curtose. Isso seria análogo ao modo como uma transformação afim de um VD afeta a média e a variância, mas não a inclinação e a curtose (em parte porque a inclinação e a curtose são definidas como invariáveis ​​a mudanças de escala). É um problema conhecido?

Minha resposta é o início de um hack total, mas não conheço nenhuma maneira estabelecida de fazer o que você pede.

Meu primeiro passo seria classificar a ordem do seu conjunto de dados para encontrar a posição proporcional no seu conjunto de dados e transformá-lo em uma distribuição normal. Esse método foi usado em Reynolds & Hewitt, 1996. Veja o código R de amostra abaixo no PROCMiracle.

Uma vez que a distribuição é normal, o problema foi revertido - uma questão de ajustar a curtose, mas não distorcer. Uma pesquisa no Google sugeriu que se pudesse seguir os procedimentos de John & Draper, 1980, para ajustar a curtose, mas não a inclinação - mas não pude replicar esse resultado.

Minhas tentativas de desenvolver uma função bruta de expansão / restrição que pega o valor de entrada (normalizado) e adiciona ou subtrai um valor proporcional à posição da variável na escala normal resultam em um ajuste monotônico, mas na prática tende a criar uma distribuição bimodal através de uma que possua os valores desejados de assimetria e curtose.

Sei que essa não é uma resposta completa, mas achei que poderia dar um passo na direção certa.

PROCMiracle <- function(datasource,normalrank="BLOM")
  {
     switch(normalrank,
      "BLOM" = {
                  rmod <- -3/8
                  nmod <- 1/4
                },
      "TUKEY" = {
                  rmod <- -1/3
                  nmod <- 1/3
                },
      "VW" ={
                  rmod <- 0
                  nmod <- 1
            },
      "NONE" = {
                  rmod <- 0
                  nmod <- 0
                }
    )
    print("This may be doing something strange with NA values!  Beware!")
    return(scale(qnorm((rank(datasource)+rmod)/(length(datasource)+nmod))))
  }

$n$$n-1$$\ell_2$norma entre as estatísticas da ordem de amostra e a versão transformada sujeita às restrições fornecidas. Esse é um tipo de abordagem maluca, no entanto. Na pergunta original, eu estava procurando por algo mais básico e fundamental. Eu também estava procurando implicitamente uma técnica que pudesse ser aplicada a observações individuais, independentemente de ter uma coorte inteira de amostras.

Prefiro modelar esse conjunto de dados usando uma distribuição leptokurtic em vez de usar transformações de dados. Gosto da distribuição sinh-arcsinh de Jones e Pewsey (2009), Biometrika.