Linha de Referência do Gráfico QQ não 45 °

Eu estava plotando (padronizado) dados de retorno qqplot()no MATLAB contra os quantis teóricos de uma distribuição normal. No entanto, a linha no QQ-Plot não possui um ângulo de 45 °, mas é girada um pouco.

Talvez eu entenda mal o conceito de um gráfico de QQ, mas não deveria ser exatamente uma linha de 45 °?

Eu coloquei o enredo para ilustrar a questão.

matlab qq-plot mscnvrsy
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Sabe-se que os dados de retorno padronizados não são normais; então, por que eles estariam em uma linha de 45 graus? Os retornos são mais pesados que o normal e é isso que seus dados também mostram.

Glen_b -Reinstala Monica

Estou ciente da não normalidade e que os pontos não devem estar na linha em si. Fiquei me perguntando por que a linha não é de 45 °.

mscnvrsy

Oh, desculpe, isso não estava claro. Eu postei uma resposta.

Glen_b -Reinstate Monica

Respostas:

Deve ser uma linha de 45 graus? Depende!

Um gráfico QQ é a curva paramétrica definida por:

\begin{aligned} x & = F^{- 1} (p) \\ y & = G^{- 1} (p) \end{aligned}

$\begin{align*} x &= F^{-1}(p)\\ y &= G^{-1}(p) \end{align*}$

para . Onde e são funções CDF inversas. $p \in [0, 1]$ $F^{-1}$ $G^{-1}$

Se então e estaria em uma linha de 45 graus. $F = G$ $x(p)=y(p)$

Outro caso ...

Seja o CDF inverso normal padrão. $\Phi^{-1}(p)$
Seja $F^{-1}(p) = \Phi^{-1}(p)$
Seja $G^{-1}(p) = \sigma \Phi^{-1}(p) + \mu$

Ou seja, é o CDF inverso para uma variável aleatória distribuída normalmente com média e desvio padrão enquanto é o CDF inverso para uma variável normal padrão (ou seja, média 0, desvio padrão 1). Então vemos: $G$ $\mu$ $\sigma$ $F$

y (p) = σ Φ^{- 1} (p) + μ = σ x (p) + μ

$y(p) = \sigma \Phi^{-1}(p) + \mu = \sigma x(p) + \mu$

Ou seja, o gráfico é uma linha $y = \sigma x + \mu$

O que está acontecendo no seu caso?

Na documentação do Matlab paraqqplot

Sobreposta à plotagem está uma linha que une o primeiro e o terceiro quartis de cada distribuição (este é um ajuste linear robusto das estatísticas de ordem das duas amostras). Essa linha é extrapolada para as extremidades da amostra para ajudar a avaliar a linearidade dos dados.

Portanto, mesmo se você padronizar seus dados, os gráficos MATLAB da linha vermelha não seriam de 45 graus se o primeiro e o terceiro quartis não correspondessem à distribuição normal.

Matthew Gunn
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Obrigado! Eu pensei que a linha vermelha é construída para que você possa ver os desvios dos quantis normais padrão? Quando eu uso dados padronizados, a linha deve ser y = x então, não deveria?

mscnvrsy

@mscnvrsy A linha vermelha que eu acho no MATLAB é construída para mostrar o que deveria ser se seus dados seguissem a distribuição normal.

Matthew Gunn

Existe alguma maneira de obter uma linha de 45 ° como linha de referência? Eu pensei que isso poderia ser alcançado pela padronização.

mscnvrsy

@mscnvrsy hmmm .... Estou confuso agora onde linha vermelha do MATLAB na QQPlot é proveniente de: P Me dê um segundo ... eu estou verificando o código-fonte ...

Matthew Gunn

Para mim, parece mais um ajuste OLS. Infelizmente, porém, não é possível definir parâmetros relevantes no arquivo qqplot().

mscnvrsy

Como a linha é determinada varia de pacote para pacote, mas uma maneira comum é unir o ponto do quartil inferior ao ponto do quartil superior . $(x,y)=(-0.6745,Q_1)$ $(0.6745,Q_3)$

Olhando para a ajuda do Matlab para o qqplot, é o que diz que o Matlab faz.

A distribuição da amostra é pontual e de cauda pesada, de maneira a aproximar seus quartis do que para um normal com o mesmo desvio padrão, o que torna a inclinação mais próxima de 0,7 do que de 1.

Glen_b -Reinstate Monica
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