Distribuição Weibull vs. Gamma

Eu tenho dados que compreendem distâncias entre pontos sucessivos em uma linha (vetor 1D):

Tradicionalmente, no meu campo, esses dados são equipados com uma distribuição gama, na tentativa de descrever a distribuição dos pontos; no entanto, em alguns casos, acho que uma distribuição Weibull se encaixa melhor (maior probabilidade com base no BIC / AIC) ou em Em alguns casos, Weibull é a única distribuição que se encaixa com algum significado. Não estou muito familiarizado com uma distribuição Weibull - o que isso poderia revelar sobre minha amostra de dados? Existe uma certa inclinação para distâncias maiores ou menores que é melhor representada com um Weibull do que com um Gamma? Quais são as diferenças centrais entre um Gamma e Weibull que seriam aplicáveis ​​aqui?

Traduzindo para o seu contexto, "tempo até o evento" se torna "distância ao ponto". A distribuição Weibull é apropriada quando a probabilidade de observar um ponto aumenta ou diminui à medida que você se move ao longo do vetor.

A probabilidade diminui com o tempo, portanto, a maioria dos pontos ocorre a distâncias mais próximas:

$X \sim Wei(\lambda,k)$ , onde$k<1$

A probabilidade aumenta com o tempo, portanto, a maioria dos pontos está a distâncias maiores:

$X \sim Wei(\lambda,k)$ , onde$k>1$

A distribuição gama descreveria a distância até que pontos sejam observados - até onde você deve ir para observar pontos. A distribuição permite determinar a probabilidade de passar para unidades antes de observar pontos. Este é um processo de Poisson, em que eventos (pontos) ocorrem a uma taxa constante, . Na distribuição Weibull, os eventos podem ocorrer em taxas decrescentes, crescentes ou constantes (ou distâncias).$k$$k$$X$$k$$\lambda$

Portanto, no seu caso, se a distribuição Weibull se ajustar melhor aos dados, você provavelmente terá um caso em que os pontos estão "agrupados" em algum lugar. Se o seu parâmetro de escala for menor que um, os pontos estarão mais próximos a distâncias mais próximas, com as distâncias entre os pontos aumentando à medida que você se move ao longo do vetor. Se for maior que um, os pontos serão mais distantes a distâncias mais próximas, com as distâncias entre os pontos diminuindo à medida que você se move ao longo do vetor.