Suponha que você observe o vetor de variáveis independentes e variáveis dependentes de , com probabilidade . Suponha que sejam independentes. Além disso, suponha que você receba pesos positivos , que são arbitrários, e calcule o Estimador de Máxima Verossimilhança ponderado (WMLE?): Qual é a distribuição do WMLE, \ hat {\ theta} ?
Se eu puder complicar ainda mais a questão sem dividi-la em duas, há dois casos a considerar:
- O é completamente independente do e .
- O depende da variável dependente de alguma forma (talvez determinística ou estocástica).
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Em geral, a resposta de Nik Tuzov está correta, mas alguns detalhes não estão completamente corretos. Em resumo, a distribuição do WMLE é desconhecida. Você pode escrever a equação real para o MLE (pesos ou nenhum) e escrever a derivada completa para determinar o (s) ponto (s) extremo (s) máximo (s). O que fornece uma resposta computacional - mas sem o conhecimento específico da distribuição subjacente, você não pode executá-la.
Na verdade, a presença dos pesos não muda muito a questão, pois você ainda precisa calcular a derivada. O uso típico de LE na ciência aplicada é exatamente com pesos que dependem dos experimentos / resultados da contagem de pensamentos Y distribuídos como Poissonianos com incertezas associadas que atuam como pesos.
Na aplicação prática, onde o LE é realizado numericamente, uma aproximação típica é uma forma parabólica em torno do valor máximo. Você pode interpretar isso como "distribuição normal" ou como o primeiro elemento que não desaparece da expansão de Taylor. Mas, além de casos especiais, não é preciso (e pode ser determinado muito melhor, mesmo numericamente).
Portanto: em casos simples para a distribuição subjacente, você pode derivar uma descrição analítica para a distribuição resultante - para onde a série realmente converge. Caso contrário: não, então, em geral, também: não.
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