Qual é o argumento fiducial e por que não foi aceito?

Uma das contribuições tardias de RA Fisher foram os intervalos fiduciais e os argumentos fiduciais de princípios . Essa abordagem, no entanto, não é nem de longe tão popular quanto os argumentos de princípios freqüentistas ou bayesianos. Qual é o argumento fiducial e por que não foi aceito?

Estou surpreso que você não nos considere autoridades. Aqui está uma boa referência: Encyclopedia of Biostatistics, Volume 2, página 1526; artigo intitulado "Fisher, Ronald Aylmer". Começando na parte inferior da primeira coluna da página e passando a maior parte da segunda coluna, os autores Joan Fisher Box (filha de RA Fisher) e AWF Edwards escrevem

Fisher introduziu o argumento fiducial em 1930 [11] .... A controvérsia surgiu imediatamente. fisher propôs o argumento fiducial como uma alternativa ao argumento bayesiano de probabilidade inversa, que ele condenou quando nenhuma probabilidade prévia objetiva poderia ser declarada.

Eles discutem os debates com Jeffreys e Neyman (particularmente Neyman em intervalos de confiança). A teoria de Neyman-Pearson sobre testes de hipóteses e intervalos de confiança surgiu na década de 1930 após o artigo de Fisher. Uma frase chave se seguiu.

Dificuldades posteriores com o argumento fiducial surgiram em casos de estimativa multivariada, devido à não singularidade dos pivotais.

No mesmo volume da Enciclopédia de Bioestatística, há um artigo, pp. 1510-1515, intitulado "Probabilidade fiducial" de Teddy Seidenfeld, que aborda o método em detalhes e compara intervalos fiduciais a intervalos de confiança. Para citar o último parágrafo desse artigo,

Em uma conferência de 1963 sobre probabilidade fiducial, Savage escreveu: "O objetivo da probabilidade fiducial ... parece ser o que chamo de fazer a omelete bayesiana sem quebrar os ovos bayesianos". Nesse sentido, a probabilidade fiducial é impossível. Tal como acontece com muitas grandes contribuições intelectuais, o que é de valor duradouro é o que aprendemos tentando entender as idéias de Fisher sobre a probabilidade fiducial. (Veja Edwards [4] para muito mais sobre esse tema.) Sua solução para o problema de Behrens-Fisher, por exemplo, foi um tratamento brilhante dos parâmetros de incômodo usando o teorema de Bayes. Nesse sentido, "... o argumento fiducial é 'aprender com Fisher' [36, p.926]. Assim, interpretado, certamente continua sendo uma adição valiosa ao conhecimento estatístico.

Acho que nessas últimas frases Edwards está tentando colocar uma luz favorável em Fisher, embora sua teoria tenha sido desacreditada. Estou certo de que você pode encontrar muitas informações sobre isso, consultando esses documentos de enciclopédia e similares em outros documentos estatísticos, bem como artigos biográficos e livros sobre Fisher.

Algumas outras referências

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O cocept é difícil de entender porque Fisher o mudou, como disse Seidenfeld em seu artigo na Enciclopédia de Bioestatística

Após a publicação de 1930, durante os 32 anos restantes de sua vida, através de dois livros e numerosos artigos, Fisher manteve firmemente a idéia capturada em (1) e o raciocínio que a ela podemos chamar de "inferência inversa fiducial". Não é de admirar que Fisher tenha causado esses enigmas com sua nova ideia

A equação (1) à qual Seidenfeld se refere é a distribuição fiducial do parâmetro dado como que indica uma função de distribuição cumulativa de um parâmetro para a variável aleatória em com o parâmetro . Pelo menos essa era a definição inicial de Fisher. Mais tarde, foi estendido a vários parâmetros e foi aí que o problema começou com o parâmetro incômodo no problema de Behrens-Fisher. Portanto, uma distribuição fiducial é como uma distribuição posterior para o parâmetro dados os dados observadosx FID ( θ | x ) ct ∂ F / ∂ θ F ( x , q ) X x θ σ θ x $\theta$$x$$\text{fid}(\theta|x) \propto \partial F/\partial \theta$$F(x,\theta)$$X$$x$$\theta$$\sigma$$\theta$$x$. Mas é construído sem a inclusão de uma distribuição anterior em .$\theta$

Eu tive alguns problemas para conseguir tudo isso, mas não é difícil de encontrar. Realmente não precisamos responder a perguntas como essa. Uma pesquisa no Google com as palavras-chave "inferência fiducial" provavelmente mostraria tudo o que encontrei e muito mais.

Fiz uma pesquisa no Google e descobri que o professor da UNC, Jan Hannig, generalizou a inferência fiducial na tentativa de melhorá-la. Uma pesquisa no Google produz vários artigos recentes e uma apresentação em powerpoint. Vou copiar e colar os dois últimos slides da apresentação abaixo:

Observações finais

Distribuições fiduciais generalizadas levam frequentemente a soluções atraentes com cobertura freqüentista assintoticamente correta.

Muitos estudos de simulação mostram que soluções fiduciais generalizadas têm muito boas propriedades de pequenas amostras.

A popularidade atual da inferência generalizada em alguns círculos aplicados sugere que, se os computadores estivessem disponíveis há 70 anos, a inferência fiducial pode não ter sido rejeitada.

citações

Zabell (1992) “A inferência fiducial é o único grande fracasso de RA Fisher.” Efron (1998) “Talvez o maior erro de Fisher se torne um grande sucesso no século XXI! "

Apenas para adicionar mais referências, aqui está a lista de referências que tirei do artigo Statistics Sinica de Hannig de 2009. Perdoe a repetição, mas acho que isso será útil.

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O artigo deste artigo é Statistica Sinica 19 (2009), 491-544 SOBRE INFERÊNCIA FIDUCIAL GERAL ∗ Jan Hannig A Universidade da Carolina do Norte em Chapel Hill

θ$\theta$$\theta$$M(x)L(\theta|x)$$M(x)$$\theta$$L(\theta|x)$$\theta$$M(x)=(\int_{-\infty}^{\infty}L(\theta|x)d\theta)^{-1}$

Apenas para acrescentar ao que foi dito, houve controvérsia entre Fisher e Neyman sobre testes de significância e estimativa de intervalo. Neyman definiu intervalos de confiança, enquanto Fisher introduziu intervalos fiduciais. Eles discutiram diferentemente sobre sua construção, mas os intervalos construídos eram geralmente os mesmos. Portanto, a diferença nas definições foi amplamente ignorada até que se descobrisse que elas diferiam ao lidar com o problema de Behrens-Fisher. Fisher argumentou inflexivelmente pela abordagem fiducial, mas apesar de sua vigilância e sua forte defesa do método, parecia haver falhas e, uma vez que a comunidade estatística o considera desacreditado, geralmente não é discutido ou usado. As abordagens bayesiana e freqüentista da inferência são as duas que permanecem.

$\frac{\alpha}{2}$$1-\frac{\alpha}{2}$$\bar X$$\frac\sigma{\sqrt{n}}$

Eu disse - é claro que sim, agradavelmente surpreso que ele tenha naturalmente chegado ao conceito de distribuição fiducial.