Qual é a razão pela qual usamos logaritmo natural (ln) em vez de logar na base 10 na especificação de função em econometria?

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Qual é a razão pela qual usamos logaritmo natural (ln) em vez de logar na base 10 na especificação de funções em econometria?


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Verifique isso para detalhes youtube.com/watch?v=IXhucU6214M&feature=youtu.be isso irá dizer por logaritmos naturais são calculados com motivos e referências dos autores de renome
Amit Kumar

Respostas:

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No contexto da regressão linear nas ciências sociais, Gelman e Hill escrevem [1]:

Preferimos logs naturais (ou seja, logaritmos base ) porque, como descrito acima, os coeficientes na escala natural-log são diretamente interpretáveis ​​como diferenças proporcionais aproximadas: com um coeficiente de 0,06, uma diferença de 1 em x corresponde a aproximadamente 6 % de diferença em y e assim por diante.exy

[1] Andrew Gelman e Jennifer Hill (2007). Análise de dados usando modelos de regressão e multinível / hierárquico . Imprensa da Universidade de Cambridge: Cambridge; Nova York, pp. 60-61.

fmark
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+1: Por razões concretas, prefira o logaritmo natural.
Neil G
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De um modo mais geral, a função exponencial é a única função contínua igual à sua derivada.
User603
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isso não se aplicaria se aplicarmos o log10 à variável dependente e independente (s)?
cs0815
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@ cs0815 se você aplicar a expansão de Taylor em torno do ponto b para a função exponencialf(x)=ax, comf(n)(x)=ln(a)nax,então você obtém os dois primeiros termos: f(b+x)=f(b)+ln(a)f(b)x
f(x)=n=0f(n)(b)n!(xb)n
f(x)=axf(n)(x)=ln(a)nax e otermo l n ( a ) tornam-se 1 para a = e, de modo que você possa usar f ( b + x ) f ( b ) ( 1 + x ) , o que, no entanto, é verdadeiro apenas para x pequeno . Além disso, você pode simplesmente experimentá-lo exp (1,06) / exp (1) = 1,0618 e 10 ^ 1,06 / 10 ^ 1 = 1,1418154
f(b+x)=f(b)+eun(uma)f(b)x+O(x2)
eun(uma)uma=ef(b+x)f(b)(1+x)
Sextus
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Não há uma razão muito forte para preferir logaritmos naturais. Suponha que estamos estimando o modelo:

ln Y = a + b ln X

A relação entre logaritmos naturais (ln) e base 10 (log) é ln X = 2,303 log X (origem) . Portanto, o modelo é equivalente a:

2.303 log Y = a + 2.303b log X

ou, colocando um / 2.303 = a *:

log Y = a* + b log X

Qualquer forma do modelo pode ser estimada, com resultados equivalentes.

Uma pequena vantagem dos logaritmos naturais é que seu primeiro diferencial é mais simples: d (ln X) / dX = 1 / X, enquanto d (log X) / dX = 1 / ((ln 10) X) (fonte) .

Para uma fonte de um livro de econometria que diz que qualquer forma de logaritmo pode ser usada, consulte Gujarati, Essentials of Econometrics 3ª edição, 2006, p.

Adam Bailey
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O log natural também é útil em uma regressão de séries temporais semi-log, uma vez que os coeficientes estimados podem ser interpretados como taxas de crescimento continuamente compostas.
Jason B
6

Eu acho que o logaritmo natural é usado porque o exponencial é frequentemente usado ao fazer o cálculo de juros / crescimento.

Se você estiver em tempo contínuo e que você está compondo interesses, você vai acabar tendo um valor futuro de uma certa quantia igual a (onde r é a taxa de juros e N o valor nominal da soma).F(t)=N.ert

Como você termina exponencialmente no cálculo, a melhor maneira de se livrar dele é usando o logaritmo natural e, se você fizer a operação inversa, o log natural fornecerá o tempo necessário para atingir um certo crescimento.

Além disso, a coisa boa sobre logaritmos (naturais ou não) é o fato de que você pode transformar multiplicações em adições.

Quanto às explicações matemáticas de por que acabamos usando um exponencial ao compor juros, você pode encontrá-lo aqui: http://en.wikipedia.org/wiki/Continuously_compounded_interest#Periodic_compounding

Basicamente, você precisa adotar o limite para ter um número infinito de pagamentos de taxa de juros, que acaba sendo a definição de exponencial

Mesmo pensando, o tempo contínuo não é amplamente utilizado na vida real (você paga suas hipotecas com pagamentos mensais, e não a cada segundo ..), esse tipo de cálculo é frequentemente usado por analistas quantitativos.

Mesop
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Eu provavelmente teria dado uma resposta como esta. O ponto que não importa na modelagem também é bom. Nós poderíamos facilmente usar base 2. A diferença é apenas um fator constante
Michael R. Chernick
Certamente, você poderia escrever Nrt
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Uma razão adicional pela qual os economistas gostam de usar regressões com formas funcionais logarítmicas é econômica: os coeficientes podem ser entendidos como elasticidades de uma função de Cobb-Douglas. Essa função é provavelmente a mais comum usada entre economistas para analisar questões relacionadas ao comportamento microeconômico (preferências dos consumidores, tecnologia, funções de produção) e questões macroeconômicas (crescimento econômico). O termo elasticidade é usado para descrever o grau de resposta de uma mudança de uma variável em relação a outra.

user21259
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e-12x2

Wayne
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Sim, mas o termo de variação da distribuição normal é equivalente a uma mudança de base do expoente. Mesmo do jeito que você desenhou, a base pode ser(e)-x2
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A única razão é que a expansão de Taylor fornece uma interpretação intuitiva do resultado.

ΔemYt=emYt-emYt-1=emYtYt-1=em(1+ΔYtYt-1)
, Onde ΔYtYt-1 é a taxa de crescimento do PIB agora.

Vamos aplicar a expansão de Taylor do log :

ΔemYtΔYtYt-1-12(ΔYtYt-1)2+...
Como a taxa de crescimento do PIB geralmente é pequena, por exemplo, nos EUA, em torno de 2% ultimamente, podemos reduzir todos os termos de ordem superior e obtemos:
ΔemYtΔYtYt-1

Portanto, se você estiver usando as diferenças de log do PIB no lado direito da equação, por exemplo, como uma variável explicativa na regressão, você pode ter o seguinte:

=+β×ΔemYt
que pode ser interpretado como "β vezes a variação percentual do PIB ".

Economistas gostam das variáveis ​​que podem ser interpretadas facilmente. Se você conectou a base de log diferente, a interpretabilidade é mais fraca. Por exemplo, veja o que acontece com a base de log 10:

=+β×Δregistro10Yt+β×1em(10)ΔYtYt-1
Isso ainda funciona, mas agora você precisa dividir β por algum número não intuitivo para obter a interpretação do efeito "alteração percentual".
Aksakal
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Há um bom motivo para usar a transformação de log da variável, se você acha que a função inversa do logaritmo é a função exponencial, que é uma versão contínua da configuração. A variável econômica que cresce em torno de 10% de cada vez pode ser transformada em variável com média em torno de 10 (mais uma constante). Você não pode fazer isso com a transformação do logaritmo de base diferente.

Ikuyasu
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