A média das matrizes positivas-definidas também é positiva?

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A média de várias matrizes positivas definidas é necessariamente definida positiva ou semi-definida positiva? A média é média dos elementos.

Wis
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Média é apenas a soma seguida pela escala. Isso é verdade para cada um deles?
User541686

Respostas:

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Sim, ele é. jth asnwer está correto (+1), mas acho que você pode obter uma explicação muito simples com apenas Álgebra Linear básica.

Suponha que e B sejam matrizes definidas positivas para o tamanho n . Por definição, isso significa que, para todos os u R n , 0 < u T A u e 0 < u T B u . Isso significa que 0 < u T A u + u T B u ou equivalente a 0 < u T ( A + B ) u . ie ( AABnuRn0<uTAu0<uTBu0<uTAu+uTBu0<uT(A+B)u(A+B)

usεr11852 diz Reinstate Monic
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Claro. O conjunto de matrizes definidas positivas forma um cone , o que significa que é fechado sob combinações lineares positivas e escala.

enésimo
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