Atualmente, estou estudando o seguinte caso de Neil Owen, com base no seguinte artigo que encontrei em um jornal:
"Um estudante de 20 anos foi preso por toda a vida ontem pelo estupro e assassinato brutal de uma estudante, depois de um dos maiores programas de teste de DNA da história criminal britânica. Neil Owen foi preso um ano após o assassinato, quando sua impressão digital genética foi combinado com o DNA encontrado no local, após uma triagem em massa de DNA de 2000 homens na propriedade. Ele morava a apenas 100 metros da casa da vítima. Testes de laboratório revelaram que as chances de alguém ser o assassino são de 1 em 160 milhões ".
Agora, antes de tudo, estou ciente de que há um problema com a falácia dos promotores aqui. Como o 1 em 160 milhões é interpretado como P (inocência | correspondendo a evidências do tipo sanguíneo) quando na verdade se refere a P (correspondente à evidência do tipo sanguíneo | inocência). Mas minha pergunta se refere ao raciocínio da defesa.
O advogado da defesa apontou que existem cerca de 30 milhões de homens no Reino Unido e argumentou que a probabilidade correta de Owen ser culpado é de 16/19 , não alta o suficiente para condenar além de uma dúvida razoável. Então, minhas duas perguntas são
1. Como você acha que a figura 16/19 foi calculada? (Tenho certeza de que a população de 30 milhões e a probabilidade de 1 em 160 milhões foram usadas?)
2. Que suposições implícitas foram feitas e quão razoáveis são?
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Respostas:
Estatisticamente, faz sentido supor que ele é culpado. Se medíssemos com frequência o assassino mora perto e, portanto, qual a probabilidade de ele fazer parte das 2000 pessoas testadas, poderíamos calcular a probabilidade. Digamos que seja relativamente baixo, digamos 5%. Seja G o evento em que o culpado faz parte do ano 2000 e E seja o evento em que pelo menos um dos 2000 seja positivo.
Então
P (G) é assumido como 0,05 e deve ser de cerca de 1 se o laboratório fizer seu trabalho corretamente. Na prática, é provavelmente um pouco menor, então vamos supor que seja apenas 0,9. OTH com p sendo a chance binomial de pelo menos 1 resultado positivo de 2000, com uma chance de acerto de 1/160 milhões. Acontece que isso é pequeno, com p sendo cerca de . Isso significa que obtemos e P ( E ) = P ( E | G ) P ( G ) + P ( E | ! G ) P ( ! G ) = 0,05 ∗ 0,9 + p ∗ 0,95 0,000012 P ( E ) = 0,045 P ( G | E ) ≈ 0,99974.P(E|G)
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