Medida estatística para se uma imagem consiste em regiões separadas espacialmente conectadas

Considere estas duas imagens em escala de cinza:

A primeira imagem mostra um padrão sinuoso de rio. A segunda imagem mostra ruído aleatório.

Estou procurando uma medida estatística que possa ser usada para determinar se é provável que uma imagem mostre um padrão de rio.

A imagem do rio tem duas áreas: rio = alto valor e em qualquer outro lugar = baixo valor.

O resultado é que o histograma é bimodal:

Portanto, uma imagem com um padrão de rio deve ter uma alta variação.

No entanto, o mesmo acontece com a imagem aleatória acima:

River_var = 0.0269, Random_var = 0.0310

Por outro lado, a imagem aleatória tem baixa continuidade espacial, enquanto a imagem do rio tem alta continuidade espacial, o que é claramente mostrado no variograma experimental:

Da mesma maneira que a variância "resume" o histograma em um número, estou procurando uma medida de continuidade espacial que "resume" o variograma experimental.

Eu quero que essa medida "castigue" a alta semivariância em pequenas defasagens com mais força do que em grandes defasagens, por isso propus:

$\ svar = \sum_{h=1}^n \gamma(h)/h^2$

Se somar apenas de lag = 1 a 15, recebo:

River_svar = 0.0228, Random_svar = 0.0488

Eu acho que uma imagem de rio deve ter alta variação, mas baixa variação espacial, então eu introduzo uma taxa de variação:

$\ ratio = var/svar$

O resultado é:

River_ratio = 1.1816, Random_ratio = 0.6337

Minha idéia é usar essa proporção como critério de decisão para se uma imagem é uma imagem do rio ou não; proporção alta (por exemplo,> 1) = rio.

Alguma idéia de como posso melhorar as coisas?

Agradecemos antecipadamente por qualquer resposta!

EDIT: Seguindo o conselho de whuber e Gschneider, aqui estão os Morans I das duas imagens calculadas com uma matriz de peso de distância inversa 15x15 usando a função Matlab de Felix Hebeler :

Preciso resumir os resultados em um número para cada imagem. De acordo com a wikipedia: "Os valores variam de -1 (indicando dispersão perfeita) a +1 (correlação perfeita). Um valor zero indica um padrão espacial aleatório". Se eu somar o quadrado dos Morans para todos os pixels, recebo:

River_sumSqM = 654.9283, Random_sumSqM = 50.0785 

Há uma enorme diferença aqui, então Morans parece ser uma medida muito boa de continuidade espacial :-).

E aqui está um histograma desse valor para 20.000 permutações da imagem do rio:

Claramente, o valor River_sumSqM (654.9283) é improvável e, portanto, a imagem do River não é espacialmente aleatória.

Eu estava pensando que um borrão gaussiano atua como um filtro passa-baixo, deixando a estrutura em larga escala para trás e removendo os componentes com alto número de ondas.

Você também pode observar a escala de wavelets necessárias para gerar a imagem. Se toda a informação está vivendo nas ondas de pequena escala, provavelmente não é o rio.

Você pode considerar algum tipo de correlação automática de uma linha do rio consigo mesma. Portanto, se você capturasse uma linha de pixels do rio, mesmo com ruído, e encontrasse a função de correlação cruzada com a próxima linha, seria possível encontrar a localização e o valor do pico. Esse valor será muito maior do que o que você obterá com o ruído aleatório. Uma coluna de pixels não produzirá muito sinal, a menos que você escolha algo da região onde o rio está.

http://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_blur

http://en.wikipedia.org/wiki/Cross-correlation

É um pouco tarde, mas não posso resistir a uma sugestão e uma observação.

Primeiro, acredito que uma abordagem mais "de processamento de imagem" pode ser mais adequada do que a análise histograma / variograma. Eu diria que a sugestão de "suavização" do EngrStudent está no caminho certo, mas a parte "desfocada" é contraproducente. O que é necessário é uma preservação mais suave da borda , como um filtro bilateral ou um filtro mediano . Eles são mais sofisticados do que os filtros médios móveis, pois são necessariamente não-lineares .

Aqui está uma demonstração do que quero dizer. Abaixo estão duas imagens aproximando seus dois cenários, juntamente com seus histogramas. (As imagens são cada 100 por 100, com intensidades normalizadas).

Imagens Raw

Para cada uma dessas imagens, aplico um filtro mediano de 5 por 5, 15 vezes *, que suaviza os padrões enquanto preserva as bordas . Os resultados são mostrados abaixo.

Imagens suavizadas

(* O uso de um filtro maior ainda manteria o contraste nítido nas bordas, mas suavizaria sua posição.)

Observe como a imagem "rio" ainda possui um histograma bimodal, mas agora está bem separada em 2 componentes *. Enquanto isso, a imagem "ruído branco" ainda possui um histograma unimodal de um componente. (* Limite fácil via, por exemplo, o método de Otsu , para fazer uma máscara e finalizar a segmentação.)

$x\neq f[y]$

(Desculpe pelo discurso retórico ... meu treinamento foi como geomorfólogo, originalmente)

Uma sugestão que pode ser uma vitória rápida (ou pode não funcionar de todo, mas pode ser facilmente eliminada) - você já tentou observar a razão entre a média e a variação dos histogramas de intensidade da imagem?

Tire a imagem de ruído aleatório. Supondo que seja gerado por fótons emitidos aleatoriamente (ou similares) atingindo uma câmera, e é provável que cada pixel seja atingido e que você tenha as leituras brutas (ou seja, os valores não são redimensionados ou são redimensionados de uma maneira conhecida que você pode desfazer) , então o número de leituras em cada pixel deve ser distribuído por poisson; você está contando o número de eventos (fótons atingindo um pixel) que ocorrem em um período de tempo fixo (tempo de exposição) várias vezes (em todos os pixels).

No caso em que há um rio com dois valores de intensidade diferentes, você tem uma mistura de duas distribuições de poisson.

Uma maneira realmente rápida de testar uma imagem pode ser observar a razão entre a média e a variação das intensidades. Para uma distribuição de poisson, a média será aproximadamente igual à variância. Para uma mistura de duas distribuições de poisson, a variação será maior que a média. Você precisará testar a proporção dos dois em relação a um limite predefinido.

É muito bruto. Mas, se funcionar, você poderá calcular as estatísticas suficientes necessárias com apenas uma passagem por cada pixel da sua imagem :)