Provas de nível de graduação do teorema de Pitman – Koopman – Darmois

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O teorema de Pitman – Koopman – Darmois diz que se uma amostra de uma família parametrizada de distribuições de probabilidade admite uma estatística suficiente cujo número de componentes escalares não cresce com o tamanho da amostra, então é uma família exponencial.

  • Algum livro didático ou documentação expositiva elementar fornece provas?
  • Por que é nomeado após essas três pessoas?
mathematical-statistics references Michael Hardy
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Respostas:

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A razão pela qual o Lema é chamado de Pitman-Koopman-Darmois é, sem surpresa, que os três autores estabeleceram versões semelhantes do lema, independentemente aproximadamente ao mesmo tempo:

  • Darmois, G. (1935) Com relação à probabilidade de estimativa exaustiva, Comptes Rendus da Academia de Ciências , 200, 1265-1266.
  • Koopman, BO (1936) Sobre distribuições admitindo uma estatística suficiente, Transactions of the American Mathematics Society , vol. 39, nº 3. [link]
  • Pitman, EJG (1936) Estatísticas suficientes e precisão intrínseca, Proceedings of Cambridge Philosophical Society , 32, 567-579.

após um resultado unidimensional em

  • Fisher, RA (1934) Duas novas propriedades de probabilidade matemática, Proceedings of Royal Society , Série A, 144, 285-307.

x

Xi'an
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(x10,x20,x30)
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Não é verdade que jacobiano diferente de zero leve a valores únicos globais em um domínio (múltiplo), como está implícito no artigo. Só é verdade localmente. Além disso, a dimensionalidade é preservada não pelo homeomorfismo, como é reivindicado na última frase desse parágrafo, mas pelo diffeomorfismo local, que é o caso aqui.
26519 Hans Hans