Este problema surgiu em minha pesquisa: suponha que sejam distribuições exponenciais (ED) com média e permita que seja um número não negativo. É verdade que Isso passa na verificação de sanidade, pois o valor esperado de ambos os lados é igual a , e se deixarmos , o lado esquerdo será igual a , que é exponencial. Fora isso, não tenho certeza de como abordar esse problema, pois não sei como lidar com o produto de EDs.
distributions
mathematical-statistics
poisson-distribution
exponential
saddlepoint-approximation
Alex
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Respostas:
Não é uma resposta completa, desculpe, mas algumas idéias (para desejar um comentário). Observe que o que você possui é um produto de variáveis aleatórias iid, em que é uma variável aleatória (rv) com uma distribuição de poisson com o parâmetro . Isso pode ser usado para outra "verificação de sanidade", uma simulação (usando exponenciais da taxa 1):K+1 K λ
O resultadoV0
modo que a transformação de Mellin de um produto de k + 1 exponencial iid é
Dado que
qqplot
(não mostrado aqui) está longe de ser uma linha reta, portanto, isso não parece ser um exponencial da taxa 1. A média está correta, a variação é grande, há uma cauda direita muito mais longa do que para um exponencial. O que pode ser feito teoricamente? A transformação de Mellin https://en.wikipedia.org/wiki/Mellin_transform é adaptada a produtos de variáveis aleatórias independentes. I computar apenas para o exponencial com taxa 1. A Mellin transformada de , em seguida, é H 1 ( s ) = E V s 0 = ∫ ∞ 0 x s e - xfonte