As variáveis ​​aleatórias seguem as mesmas regras algébricas que os números comuns?

Nos comentários da minha resposta a uma pergunta recente sobre a soma de variáveis ​​aleatórias , deparei-me com um link para o artigo da Wikipedia sobre a distribuição da taxa e observei a seguinte alegação peculiar:

As regras algébricas conhecidas com números comuns não se aplicam à álgebra de variáveis ​​aleatórias. Por exemplo, se um produto é e uma proporção é D = C / A , isso não significa necessariamente que as distribuições de D e B são iguais.$C = AB$$D=C/A$$D$$B$

Esta reivindicação está no artigo desde 2007 . Foi adicionado lá pelo mesmo editor aparentemente respeitável que originalmente criou o artigo e contribuiu com grande parte de seu conteúdo original e atual, e é aparentemente citado no livro The Algebra of Random Variables, de Melvin D. Springer, publicado em 1979 (embora seja não é 100% claro se o marcador de citação que aparece mais adiante no mesmo parágrafo também serve para cobrir essa reivindicação).

Obviamente, a afirmação parece absurda para mim. Eu poderia editá-lo fora do artigo da Wikipedia, mas, dado que ele permanece sem contestação por mais de 10 anos, achei que deveria ter certeza de que não sou eu quem está enganado aqui. Não tendo o livro de Springer à mão para checar a (possível) citação, imaginei pedir ajuda aos especialistas aqui. Em particular, como a afirmação como afirmada realmente consiste em duas partes, minha pergunta também:

Parte 1: As variáveis ​​aleatórias seguem as mesmas regras algébricas que os números comuns ou não (em algum sentido) não? Se não, como as regras diferem? Depende do formalismo (geralmente aceito) que se adota?

Parte 2: É claro que, mesmo para números comuns, nem sempre é igual aB, poisDnem sequer é definido quandoA=0. Essa diferença trivial é aúnicamaneira pela qualDeBpodem falhar em ser iguais, mesmo quando são variáveis ​​aleatórias? Em particular, a seguinte declaração sempre se aplica a variáveis ​​aleatórias (com valor real ou complexo):A≠$D = \frac{AB}{A}$$B$$D$$A = 0$$D$$B$

Parte 3 (bônus): O que o livro de Springer realmente diz sobre isso, e há algo lá que, em certo sentido, poderia ser usado para apoiar a afirmação citada acima? É, como eu presumo, realmente considerado uma fonte confiável de alegações sobre matemática e estatística convencional?

A álgebra de variáveis ​​aleatórias (ARV) é uma extensão da álgebra usual dos números "álgebra do ensino médio". Isso deve ser assim porque os números podem ser incorporados no ARV como rv iguais a uma constante com probabilidade 1. Portanto, não pode haver nenhuma inconsistência, mas podem ser novas propriedades que não dizem nada sobre números. No ARV, igualdade é igualdade na distribuição ; portanto, é realmente uma álgebra de distribuições. Porém, para rv é constante com probabilidade 1, essa é uma extensão da igualdade de números no sentido usual.

$X$$X^{-1}$$-1$$X$$X$$1/X$