“Teorema do limite central” para soma ponderada de variáveis ​​aleatórias correlacionadas

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Estou lendo um artigo que afirma que

(isto é, a Transformada Discreta de Fourier, DFT) pelo CLT tende para um (complexo) variável aleatória gaussiana. No entanto, eu sei que isso não é verdade em geral. Depois de ler esse argumento (falacioso), pesquisei na net e encontreieste artigo de 2010 da Peligrad & Wu, onde eles provam que, paraalgunsprocessos estacionários, é possível encontrar um "teorema do CLT".

X^k=1 1Nj=0 0N-1 1Xje-Eu2πkj/N,

Minha pergunta é: você tem outras referências que tentam resolver o problema de encontrar a distribuição limitadora da DFT de uma determinada sequência indexada (por simulação ou teoria)? Eu estou particularmente interessados na taxa de convergência (isto é, a rapidez com que as converge DFT) administrada alguma estrutura de covariância para no contexto da análise de séries de tempo, ou derivações / aplicações a série não estacionária.Xj

Néstor
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Respostas:

1

jjj

Michael R. Chernick
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2
Quais são essas condições? E como o teorema dele difere do artigo que cito?
Néstor
Provavelmente é muito semelhante ao resultado no artigo que você cita. Procurei porque parecia algo que aprendi nos meus dias de pós-graduação. Não vou recitar as suposições. Envolve uma restrição na função de autocorrelação para Xj e os λjs não somam pares a múltiplos de 2π.
Michael R. Chernick