1. Você pode achar interessante começar considerando o mgf (ou mais geralmente, o cf) e ver o que você pode dizer disso; Como alternativa, se você estiver interessado em comportamento assintótico (em geral, n, principalmente ao lidar com independência), convém considerar o que é conhecido sobre os assintóticos de ... 2. Isso é para um exercício? - 2 logeu
Se uma variável aleatória X tiver uma densidade , , e se a variável aleatória tiver uma densidade , então onde é a medida de Lebesgue do conjuntof( X )x ∈Rnv = f( X )g( V )
g( v ) = - vUMA′( V ) ,
A ( v )
S( v ) = { x : f( x ) ≥ v }
Intuitivamente e não formal:
fZ( z) dz= P( z< Z< z+ dz)= P( x ( z) < X< x ( z+ dz) )= P( x ( z) < X< x ( z) + dzdxdz)=fX( X)dxdzdz= z- dA ( z)dzdz
De maneira semelhante, quando usamos uma variável transformada então:Y= g(fx( x ) )
fY( y) dy= P( y< Y< y+ dy)= P( x ( y) < X< x ( y+ dy) )= P( x ( y) < X< x ( y) + dydxdy)=fX( X)dxdydy=g- 1( y)- dA ( y)dydy
assim
fY( y) = -e- yA ( y)dy
exemplo de distribuição normal padrão:
fX( x ) =1 12 π--√e- 0,5x2
y= log(2 π--√) + 0,5x2
A ( y) = C-8 ( y- log(2 π--√) )-------------√
portanto
fY( y) =2-√e- yy-registro( 2 π)2--------√
exemplo uma distribuição normal multivariada:
fX(x1 1,x2) =1 12 πe- 0,5 (x21 1+x22)
y= log( 2 π) + 0,5 (x21 1+x22)
A ( y) = C- 2 π( y- log( 2 π) )
portanto
fY( y) = 2 πe- ypara y≥ l o g( 2π)
verificação computacional:
# random draws/simulation
x_1 = rnorm(100000,0,1)
x_2 = rnorm(100000,0,1)
y =-log(dnorm(x_1,0,1)*dnorm(x_2,0,1))# display simulation along with theoretic curve
hist(y,breaks=c(0,log(2*pi)+c(0:(max(y+1)*5))/5),
main ="computational check for distribution f_Y")
y_t <- seq(1,10,0.01)
lines(y_t,2*pi*exp(-y_t),col=2)
Respostas:
O livro mencionado por Xi'an é de 2004. Refere-se a um artigo do ano de 1991 no qual o seguinte teorema aparece.
Intuitivamente e não formal:
De maneira semelhante, quando usamos uma variável transformada então:Y= g(fx( x ) )
assim
exemplo de distribuição normal padrão:
portanto
exemplo uma distribuição normal multivariada:
portanto
verificação computacional:
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