Para ilustrar o que quero dizer, considere o seguinte cenário hipotético:
O número favorito de uma pessoa é distribuído aleatoriamente com função de densidade sem átomos .
Além disso, suponha que essa pessoa (depois de perceber qual o seu número favorito é) chama o valor absoluto deste número favorito, ou seja .
Como observador, você conhece a estrutura, ou seja, a distribuição de e o comportamento da pessoa. Assim, depois de observar dizer você sabe que o número favorito da pessoa é 0,5 ou -0,5.
Mas, como atualizador bayesiano, qual deveria ser sua crença? Faz sentido dizer que você acredita que o número favorito das pessoas é 0,5 com probabilidade
Suspeito que não, já que qualquer distribuição é equivalente (em vários sentidos) às mudanças nos eventos de medida zero. Mas o que deve ser feito nesse cenário?
Eu pensaria que esse problema surgiria na teoria econômica (jogos de sinalização), mas ainda não encontrei uma referência que lide com esse problema (todas as sugestões aqui também serão muito apreciadas).
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Respostas:
O paradoxo é da teoria e do condicionamento da medida, e não da inferência bayesiana (e, portanto, você deve modificar o título da pergunta). Para citar Andrei Kolmogorov,
Quando se define a densidadef da variável aleatória X , pode realmente ser qualquer coisa, incluindo a função nula em qualquer conjunto A⊂(−1,1) da medida zero. No entanto, parece-me que a explicação mais fácil é que não se pode escolher o conjuntoA a posteriori , que é uma vezX ou |X| é observado como sendo x , de modo a x∈A . Significando que a observação realx (ou mais precisamente a realização real x da variável aleatória X ) tem probabilidade zero de pertencer a A .
Ao definir
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