Seja um espaço vetorial com . Uma distribuição normal padrão em é a lei de um vetor aleatório assumindo valores em e de modo que as coordenadas de em uma ( em qualquer) base ortonormal de sejam um vetor aleatório feita de distribuições normais padrão independentes .
Ao ler esta pergunta, me fiz a seguinte pergunta. Seja uma distribuição normal padrão em . É verdade que a distribuição condicional de dado é a distribuição normal padrão em ?
A norma ao quadrado de X tem uma distribuição qui-quadrado \ chi ^ 2_d . Portanto, se isso for verdade, isso explicaria a afirmação de @ Argha.
Desculpe se o LaTeX está digitado incorretamente, não vejo a renderização do LaTeX :(
EDIT 01/10/2012: Ok, entendo. Escreva decomposição ortogonal de em . Então
. Isso mostra que . Isso é um pouco heurístico, mas moralmente correto. Finalmente, é claro a partir da definição que é normal padrão em .
normal-distribution
conditioning
Stéphane Laurent
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Respostas:
Sim. Você tem que é um subespaço de . Seja e a matriz de projeção ortogonal em , de modo que seja simétrico e idempotente. Então . Esta é uma distribuição normal singular, que no subespaço é o normal padrão nesse subespaço. Como uma distribuição singular, ele não tem uma densidade em relação a medida de volume em , mas ele tem uma densidade no que diz respeito ao (inferior-dim) medida de volume na .U Rn Y∼N(0,I) P U P PY∼N(P0,PIPT)=N(0,P) U Rn U
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