O MCMC está sem memória?

Estou tentando entender o que a cadeia de Markov Monte Carlo (MCMC) é da página da Wikipedia em francês. Eles dizem "que os métodos de Monte Carlo da cadeia de Markov consistem em gerar um vetor $x_ {i}$ apenas a partir dos dados vetoriais $x_ {i-1}$ ; portanto, é um processo" sem memória ""

Os métodos de Monte-Carlo, por cadeias de Markov, consistentes em gerar um vetor $x_{i}$ exclusividade a partir do domínio do vetor $x_{{i-1}}$ ; c'est donc un processus «sans mémoire»,

Eu não entendo por que eles dizem que o MCMC está "sem memória" , na medida em que usamos informações dos dados vetoriais $x_ {i-1}$ para gerar $x_i$ .

A característica definidora de uma cadeia de Markov é que a distribuição condicional de seu valor presente condicional a valores passados ​​depende apenas do valor anterior . Portanto, toda cadeia de Markov é "sem memória" na medida em que apenas o valor anterior afeta a probabilidade condicional atual e todos os estados anteriores são "esquecidos". (Você está certo que não fica completamente sem memória - afinal, a distribuição condicional do valor presente depende do valor anterior.) Isso é verdade para o MCMC e também para qualquer outra cadeia de Markov.

Embora tenhamos a resposta correta, gostaria de expandir um pouco a semântica intuitiva da declaração. Imagine que redefinimos nossos índices para gerar o vetor $x_{i+1}$ partir do vetor $x_{i}$ . Agora, o momento $i$ é metaforicamente visto como "o presente", e todos os vetores próximos "anteriores a" $x_{i}$ são irrelevantes para o cálculo do próximo no futuro.

Com essa simples renumeração, ela se torna "completamente sem memória" no sentido intuitivo - isto é, não importa de maneira alguma como o sistema Markov se tornou em seu estado atual . Somente o estado presente determina estados futuros , sem usar nenhuma informação de estados passados ( $x_{i-n}$ ).

Um ponto talvez mais sutil: a palavra "memória" também está sendo usada porque isso também significa que você não pode inferir estados passados ​​do estado atual. Quando você está em $x_{i}$ , não sabe o que aconteceu "antes" durante $x_{i-n}$ . É o oposto de sistemas que codificam o conhecimento de estados passados ​​no estado atual.

Você acorda. Você não tem idéia de como chegou aonde está. Você olha em volta e decide o que fazer a seguir com base apenas nas informações que você tem disponível naquele momento. Essa é essencialmente a mesma situação do que está acontecendo no MCMC.

$x_{i}$$x_{i-1}$$x_{i-1}$$x_{i+1}$$x_i$