Existem exemplos de uma variável que está sendo distribuída normalmente * não * devido ao Teorema do Limite Central?

A distribuição normal parece pouco intuitiva até você aprender o CLT, o que explica por que é tão prevalente na vida real. Mas ela surge como a distribuição "natural" de alguma quantidade?

Até certo ponto, acho que isso pode ser tanto uma questão filosófica quanto estatística.

Muitos fenômenos que ocorrem naturalmente são distribuídos aproximadamente normalmente. Pode-se argumentar se a causa subjacente disso pode ser algo como o CLT:

• Alturas de pessoas podem ser consideradas a soma de muitas causas menores (talvez independentes, improváveis ​​de forma idêntica): comprimentos de vários ossos, resultados de várias expressões gênicas ou resultados de muitas influências alimentares, ou alguma combinação de todos os itens acima. .

• As pontuações dos testes podem ser consideradas somas das pontuações em muitas perguntas individuais dos testes (possivelmente distribuídas de forma idêntica, improvável inteiramente independente).

• Distância que uma partícula viaja em uma dimensão como resultado do movimento browniano em um fluido: O movimento pode ser considerado abstratamente como uma caminhada aleatória resultante de acertos aleatórios de IDI por moléculas.

$(0, 2\pi).$que você pode pesquisar no Google.] No entanto, as coordenadas x e y normais podem ser consideradas a soma de muitas pequenas imprecisões na segmentação, o que pode justificar um mecanismo relacionado à CLT em segundo plano.

Em um sentido histórico, o uso generalizado de distribuições normais (gaussianas) em vez de distribuições de dupla exponencial (Laplace) para modelar observações astronômicas pode ser parcialmente devido ao CLT. Nos primeiros dias de modelagem de erros de tais observações, houve um debate entre Gauss e Laplace , cada um defendendo sua própria distribuição favorita. Por várias razões, o modelo normal venceu. Pode-se argumentar que uma das razões para o eventual sucesso da distribuição normal foi a conveniência matemática baseada nos limites normais da CLT. Isso parece verdade mesmo quando não está claro qual família de distribuições fornece o melhor ajuste. (Mesmo agora, ainda existem astrônomos que acham que a "melhor observação"As observações feitas por um astrônomo meticuloso e respeitado têm um valor melhor do que a média de muitas observações feitas por observadores presumivelmente menos dotados. Na verdade, eles prefeririam nenhuma intervenção dos estatísticos.)

Muitas variáveis ​​que ocorrem naturalmente são normalmente distribuídas. Alturas de humanos? Tamanho de colônias de animais?