Cálculo do valor esperado de normal truncado

7

Usando o resultado da relação de usinas, deixe , em seguida,XN(μ,σ2)

E(X|X<α)=μσϕ(aμσ)Φ(aμσ)

No entanto, ao calcular em R., não obtenho os resultados corretos como

> mu <- 1
> sigma <- 2 
> a <- 3 
> x <- rnorm(1000000, mu, sigma) 
> x <- x[x < a] 
> mean(x)
[1] 0.4254786
> 
> mu -  sigma * dnorm(a, mu, sigma) / pnorm(a, mu, sigma)
[1] 0.7124

O que estou fazendo errado?

Kozolovska
fonte

Respostas:

15

A implementação da sua fórmula está errada porque, Como você pode ver, temos um no denominador de , que produz: método fornece , onde você precisa multiplicá-lo com para obter . Como seu , isso pode ser feito praticamente subtraindo o segundo termo novamente, que é

ϕ(xμσ)=12πe12(xμσ)2fX,μ,σ(x)=12πσe12(xμσ)2
σfX,μ,σ(x)
ϕ(xμσ)=σfX,μ,σ(x)
dnormfX,μ,σ(x)σϕσ=210.7124=0.2876 : que é próximo à sua estimativa.
10.28760.2876=0.4247

gunes
fonte