Como o número de conexões pode ser gaussiano se não puder ser negativo?

Estou analisando redes sociais (não virtuais) e observando as conexões entre as pessoas. Se uma pessoa escolher outra pessoa para se conectar aleatoriamente, o número de conexões dentro de um grupo de pessoas será distribuído normalmente - pelo menos de acordo com o livro que estou lendo atualmente.

Como podemos saber se a distribuição é gaussiana (normal)? Existem outras distribuições como Poisson, Rice, Rayliegh, etc. O problema com a distribuição gaussiana em teoria é que os valores vão de a + ∞ (embora as probabilidades vão para zero) e o número de conexões não pode ser negativo.$-\infty$$+\infty$

Alguém sabe com qual distribuição se pode esperar, caso cada pessoa atinja de forma independente (aleatória) outra pessoa para se conectar?

Quando há pessoas e o número de conexões feitas pela pessoa i , 1 ≤ i ≤ n , é X i , o número total de conexões é S n = ∑ n i = 1 X i / 2 . Agora, se tomarmos a$n$$i, 1 \le i \le n,$$X_i$$S_n = \sum_{i=1}^n{X_i} / 2$ para ser variáveis aleatórias, assumir que eles são independentes e as suas variações não são "muito desigual", como mais e mais pessoas são adicionados à mistura, então aLindeberg-Levy Teorema do Limite Centralse aplica. Ele afirma que afunção de distribuição cumulativa$X_i$da soma padronizada converge para o cdf da distribuição normal. Isso significa mais ou menos que um histograma da soma parecerá cada vez mais um gaussiano (uma "curva de sino") à medida que cresce.$n$

Vamos revisar o que isso não diz:

• Não afirma que a distribuição de seja sempre exatamente normal. Não pode ser, pelas razões que você aponta.$S_n$

• Isso não implica que o número esperado de conexões converja. De fato, ele deve divergir (ir para o infinito). A padronização é uma atualização e redimensionamento da distribuição; a quantidade de redimensionamento está crescendo sem limite.

• Não diz nada quando o não são independentes ou quando suas variâncias mudar muito como n cresce. (No entanto, existem generalizações do CLT para séries de variáveis ​​"ligeiramente" dependentes).$X_i$$n$

A resposta depende das suposições que você está disposto a fazer. Uma rede social evolui constantemente ao longo do tempo e, portanto, não é uma entidade estática. Portanto, você precisa fazer algumas suposições sobre como a rede evolui ao longo do tempo.

$n$

$Prob(\mbox{No of connections for any individual} = n-1) =1$ .

Se uma pessoa seleciona outra pessoa aleatoriamente para se conectar, eventualmente todos estarão conectados.

No entanto, as redes da vida real não se comportam dessa maneira. As pessoas diferem em vários aspectos.

1. A qualquer momento, uma pessoa tem um tamanho de rede fixo e a probabilidade de outra conexão ser estabelecida depende do tamanho da sua rede (à medida que as pessoas apresentam outras pessoas, etc.).

2. Uma pessoa tem sua própria tendência intrínseca de formar uma conexão (como algumas são introvertidas / exterovertadas etc.).

Essas probabilidades mudam com o tempo, o contexto etc. Não tenho certeza de que haja uma resposta direta, a menos que façamos algumas suposições sobre a estrutura da rede (por exemplo, densidade da rede, como as pessoas se comportam etc.).