Interpretação de coeficientes de uma interação entre variável categórica e variável contínua

Eu tenho uma pergunta sobre a interpretação dos coeficientes de uma interação entre variável contínua e variável categórica. aqui está o meu modelo:

model_glm3=glm(cog~lg_hag+race+pdg+sex+as.factor(educa)+(lg_hag:as.factor(educa)), 
               data=base_708)

Coefficients:
                         Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)               21.4836     2.0698  10.380  < 2e-16 ***
lg_hag                     8.5691     3.7688   2.274  0.02334 *  
raceblack                 -8.4715     1.7482  -4.846 1.61e-06 ***
racemexican               -3.0483     1.7073  -1.785  0.07469 .  
racemulti/other           -4.6002     2.3098  -1.992  0.04687 *  
pdg                        2.8038     0.4268   6.570 1.10e-10 ***
sexfemale                  4.5691     1.1203   4.078 5.15e-05 ***
as.factor(educa)2         13.8266     2.6362   5.245 2.17e-07 ***
as.factor(educa)3         21.7913     2.4424   8.922  < 2e-16 ***
as.factor(educa)4         19.0179     2.5219   7.541 1.74e-13 ***
as.factor(educa)5         23.7470     2.7406   8.665  < 2e-16 ***
lg_hag:as.factor(educa)2 -21.2224     6.5904  -3.220  0.00135 ** 
lg_hag:as.factor(educa)3 -19.8083     6.1255  -3.234  0.00129 ** 
lg_hag:as.factor(educa)4  -8.5502     6.6018  -1.295  0.19577    
lg_hag:as.factor(educa)5 -17.2230     6.3711  -2.703  0.00706 ***

digamos que a equação do modelo seja:

E [cog] = a + b1 (lg_hag) + b2 (educa2 * lg_hag) + b3 (educa3 * lg_hag) + b4 (educa4 * lg_hag) + b5 (pdg, centralizado) + outros covares, em que

b1 = difference in cog  with higher lg_hag among lowest education (coded as 1)
b1 + b2 = difference in cog with higher lg_hag among middle education (coded as 2)
b1 + b3 = difference in cog with higher lg_hag among high education (coded as 3)
b1 + b3 = difference in cog with higher lg_hag among very high education (coded as 4)
b5 = difference in cog with each unit increase in pdg

Minha pergunta é: se minha interpretação está correta, como construir intervalos de confiança para cada efeito estimado de interações (por exemplo: b1 + b2) a partir dos intervalos de confiança de b1 e b2.

Sua interpretação dos coeficientes do modelo não é completamente precisa. Deixe-me primeiro resumir os termos do modelo.

$race$$sex$$educa$

race$race = \{white, black, mexican, multi/other\}$

sex$sex = \{male, female\}$

educa$educa = \{1, 2, 3, 4, 5\}$

Por padrão, R usa contrastes de tratamento para variáveis ​​categóricas. Nesses contrastes, o primeiro valor do fator é usado em um nível de referência e os demais valores são testados em relação à referência. O número máximo de contrastes para uma variável categórica é igual ao número de níveis menos um.

race$race = black\ vs. race = white$$race = mexican\ vs. race = white$$race = multi/other\ vs. race = white$

$educa$$1$cog$13.8266$$educa = 2$$educa = 1$as.factor(educa)2

$race$$educa$$race$$educa$$sex$

$lg\_hag$$pdg$

lg_hagpdg$1$

$pdg$$lg\_hag$$educa$$educa = 1$$lg\_hag$

$lg\_hag \times educa$

$lg\_hag$$educa$$lg\_hag$$educa$$educa = 1$

lg_hag:as.factor(educa)2-21.2224$lg\_hag$$21.2224$$educa = 2$$educa = 1$