Por que a distribuição Cauchy é tão útil?

Alguém poderia me dar alguns exemplos práticos da Distribuição Cauchy? O que o torna tão popular?

Além de sua utilidade na física, a distribuição de Cauchy é comumente usada em modelos de finanças para representar desvios nos retornos do modelo preditivo. A razão para isso é que os profissionais de finanças têm receio de usar modelos que tenham distribuições de cauda leve (por exemplo, a distribuição normal) em seus retornos, e geralmente preferem seguir o outro caminho e usar uma distribuição com caudas muito pesadas (por exemplo, Cauchy). A história das finanças está repleta de previsões catastróficas baseadas em modelos que não tinham caudas suficientemente pesadas em suas distribuições. A distribuição de Cauchy tem caudas suficientemente pesadas para que seus momentos não existam e, portanto, é um candidato ideal para dar um termo de erro com caudas extremamente pesadas.

Note-se que esta questão da gordura das caudas em termos de erro nos modelos financeiros foi um dos principais conteúdos da crítica popular de Taleb (2007) . Nesse livro, Taleb aponta casos em que os modelos financeiros usaram a distribuição normal para termos de erro e observa que isso subestima a verdadeira probabilidade de eventos extremos, que são particularmente importantes em finanças. (Na minha opinião, este livro oferece uma crítica exagerada, uma vez que os modelos que usam desvios pesados ​​são de fato bastante comuns nas finanças. De qualquer forma, a popularidade deste livro mostra a importância da questão.)

A distribuição padrão de Cauchy é derivada da razão de duas distribuições normais independentes. Se e , então .$X \sim N(0,1)$$Y \sim N(0,1)$$\tfrac{X}{Y} \sim \operatorname{Cauchy}(0,1)$

A distribuição de Cauchy é importante na física (onde é conhecida como distribuição de Lorentz) porque é a solução para a equação diferencial que descreve a ressonância forçada. Na espectroscopia, é a descrição da forma das linhas espectrais sujeitas a ampliação homogênea na qual todos os átomos interagem da mesma maneira com a faixa de frequência contida na forma da linha.

Formulários:

• Utilizado em teoria mecânica e elétrica, antropologia física e problemas de medição e calibração.

• Na física, é chamada de distribuição lorentziana, onde é a distribuição da energia de um estado instável na mecânica quântica.

• Também usado para modelar os pontos de impacto de uma linha reta fixa de partículas emitida a partir de uma fonte pontual.

Fonte .