Nome para uma distribuição entre exponencial e gama?

A densidade

$$f(s)\propto \frac{s}{s+\alpha}e^{-s},\quad s > 0$$ onde$\alpha \ge 0$ é um parâmetro, vive entre asdistribuiçõesexponenciais ($\alpha=0$ ) e$\Gamma(2,1)$ ($\alpha \to \infty$ ). Apenas curioso se isso for um exemplo de uma família de distribuições mais geral? Eu não o reconheço como tal.

A função densidade torna-se

$$f(s) = {\frac {\alpha}{1-2\,{{\rm e}^{\alpha}}{\it Ei} \left( 3,\alpha \right) }}\cdot \frac{s}{s+\alpha} e^{-s}, \quad s>0$$ onde${\it Ei}$ é aintegral exponencial.

Não consigo reconhecer isso como algo que tem um nome conhecido. Onde você encontrou isso?