Exemplos reais de processos médios móveis

Você pode dar alguns exemplos reais de séries temporais para os quais um processo de média móvel da ordem , ou seja, $q$

y_{t} = \sum_{i = 1}^{q} θ_{i} ε_{t - i} + ε_{t}, where ε_{t} \sim N (0, σ^{2})

$y_t = \sum_{i=1}^q \theta_i \varepsilon_{t-i} + \varepsilon_t, \text{ where } \varepsilon_t \sim \mathcal{N}(0, \sigma^2)$ tem alguma razão a priori para ser um bom modelo? Pelo menos para mim, os processos autorregressivos parecem bastante fáceis de entender intuitivamente, enquanto os processos de MA não parecem tão naturais à primeira vista. Note que eu não souinteressado em resultados teóricos aqui (como o Teorema de Wold ou invertibilidade).

Como um exemplo do que estou procurando, suponha que você tenha retornos diários de estoque . Então, os retornos médios semanais de estoque terão uma estrutura MA (4) como um artefato puramente estatístico. $r_t \sim \text{IID}(0, \sigma^2)$

time-series arima interpretation moving-average weez13
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Eu realmente gosto desta pergunta! Eu não li nenhum exemplo na literatura. Vou responder a algo que possa ser do seu interesse.

Ric

Relacionado: Em que circunstâncias um processo de MA ou AR é apropriado?

S. Kolassa - Restabelece Monica 15/03

Respostas:

Uma causa muito comum é a especificação incorreta. Por exemplo, seja vendas de supermercado e seja um produto não observado $y$ $\varepsilon$ (o analista) campanha de cupom que varia em intensidade ao longo do tempo. A qualquer momento, pode haver várias "safras" de cupons circulando à medida que as pessoas as usam, jogam fora e recebem novas. Os choques também podem ter efeitos persistentes (mas enfraquecendo gradualmente). Tome desastres naturais ou simplesmente mau tempo. As vendas de baterias aumentam antes da tempestade, depois caem e depois saltam novamente quando as pessoas percebem que os kits de desastre podem ser uma boa idéia para o futuro.

Da mesma forma, a manipulação de dados (como suavização ou interpolação) pode induzir esse efeito.

$MA(1)$

Dimitriy V. Masterov
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Se não me engano, o que você diz parece se aplicar a qualquer tipo de especificação incorreta dinâmica. Obviamente, isso pode ser tratado usando algum modelo ARMA para os termos de erro. Pelo que você escreveu acima, não vejo nenhum motivo específico para acreditar que choques climáticos ou campanhas de cupons tenham uma estrutura MA (q). Estou esquecendo de algo?

weez13

θ_{1}

$\theta_1$

40 + 25 = 0.5 \cdot 80 + {0.5}^{2} \cdot 100

$40 + 25=0.5 \cdot 80 + 0.5^2 \cdot 100$

M A (q)

$MA(q)$

q

$q$

Do ponto de vista de um aluno, eu realmente não entendo esse exemplo: vendas de supermercado, cupons (que tipo de cupom?), "Safras" (?), Choques, desastres, vendas de baterias, kits de desastre? Eu não entendo a grande figura deste exemplo. (Talvez seja porque eu não sou nativo Inglês ...)

Basj

@Basj Nos EUA, as lojas e os fabricantes emitem frequentemente cupons que podem ser trocados por um desconto ou abatimento financeiro na compra de um produto. Eles geralmente são amplamente distribuídos por correio, revistas, jornais, internet, diretamente do varejista e dispositivos móveis, como telefones celulares. A maioria dos cupons tem uma data de validade após a qual eles não serão honrados pela loja, e é isso que produz "safras". Os cupons possivelmente aumentam as vendas, mas quantos existem por aí ou qual o tamanho do desconto nem sempre é conhecido pelo analista de dados. Você pode pensar neles erros positivos.

Dimitriy V. Masterov 28/01

$1$

$VMA(1)$ $MA(q)$ $q\ge1$

Ric
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