Quais são os limites de cauda conhecidos mais nítidos para as variáveis ​​distribuídas

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Deixe- ser uma variável aleatória qui-quadrado distribuído com k graus de liberdade. Quais são os limites mais nítidos conhecidos para as seguintes probabilidadesXχk2k

P[X>t]1δ1(t,k)

e

P[X<z]1δ2(z,k)

onde e δ 2 são algumas funções. Ponteiros para documentos relevantes seriam apreciados.δ1δ2

mkolar
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2
Se você definir os deltas como funções gama incompletas complementares, obterá igualdades exatas. Obviamente, esses são os limites mais nítidos possíveis! Acho que o objetivo desta pergunta é que sua calculadora não calcula gama incompleta e você está procurando uma aproximação, mas isso ainda omite informações essenciais: como podemos responder a essa pergunta até sabermos o que sua calculadora pode calcular?
whuber
Não estou interessado em calcular um limite superior, mas em obter algo que eu possa controlar analiticamente. A resposta que robin forneceu é exatamente o que eu estava procurando. A questão é: existem limites mais precisos do que os fornecidos por Massart e Laurent?
Mkolar
2
As integrais gama podem ser "controladas analiticamente", então que distinção você está fazendo?
whuber

Respostas:

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O limite mais agudo que conheço é o de Massart e Laurent Lemma 1, pág. 1325.

Um corolário de sua ligação é:

P(Xk2kx+2x)exp(x)

P(kX2kx)exp(x)
Robin Girard
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1
a segunda desigualdade parece estar incorreta ou estou faltando alguma coisa?
Mkolar #
@mkolar sinto muito por isso, agora corrigido
robin Girard