Qual é a diferença entre os dois e por que o nível de significância deve ser sempre maior ou igual ao tamanho do teste?
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Qual é a diferença entre os dois e por que o nível de significância deve ser sempre maior ou igual ao tamanho do teste?
Suponha que você tenha uma amostra aleatória de uma distribuição que envolva um parâmetro que assume valores em um espaço de parâmetro . Você particiona o espaço do parâmetro como e deseja testar as hipóteses chamadas de nulas e hipóteses alternativas , respectivamente.
Vamos denotar o espaço de amostra de todos os valores possíveis do vetor aleatório . Seu objetivo na criação de um procedimento de teste é particionar esse espaço de amostra em duas partes: a região crítica , contendo os valores de para os quais você rejeitará a hipótese nula (e, portanto, aceite a alternativa ) e a região de aceitação , contendo os valores de para os quais você não rejeitará a hipótese nula (e, portanto, rejeitará a alternativa ).
Formalmente, um procedimento de teste pode ser descrito como uma função mensurável , com a interpretação óbvia em termos das decisões tomadas em favor de cada uma das hipóteses. A região crítica é e a região de aceitação é .
Para cada procedimento de teste , definimos sua função de potência por Em palavras, fornece a probabilidade de rejeitar quando o valor do parâmetro é .
A decisão de rejeitar quando estiver incorreta . Portanto, para um determinado problema, considere apenas os procedimentos de teste para os quais , para cada , em que está em algum nível de significância ( ). Observe que o nível de significância é uma propriedade de uma classe de procedimentos de teste. Podemos descrever essa classe precisamente como
Para cada procedimento de teste individual , a probabilidade máxima de rejeitar incorretamente é chamada de tamanho do procedimento de teste .
Segue-se diretamente dessas definições que, uma vez estabelecido o nível de significância e, portanto, determinado a classe de procedimentos de teste aceitáveis, cada procedimento de teste nessa classe terá tamanho e vice-versa. Concisa, se e somente se .