Calcular erros padrão de Newey-West sem um objeto lm em R

Ontem fiz essa pergunta no StackOverflow e obtive uma resposta, mas concordamos que parece um pouco imprudente e pode haver uma maneira melhor de analisar isso.

A pergunta: eu gostaria de calcular os erros padrão de Newey-West (HAC) para um vetor (neste caso, um vetor de retorno de estoque). A função NeweyWest()no sandwichpacote faz isso, mas aceita um lmobjeto como entrada. A solução que Joris Meys ofereceu é projetar o vetor em 1, o que transforma meu vetor em resíduos para alimentar NeweyWest(). Isso é:

as.numeric(NeweyWest(lm(rnorm(100) ~ 1)))

para a variação da média.

Eu deveria estar fazendo assim? Ou existe uma maneira de fazer mais diretamente o que eu quero? Obrigado!

r standard-error autocorrelation heteroscedasticity Richard Herron
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A pergunta não está clara. O que você quer dizer com "erro padrão para um vetor"? Normalmente, queremos o erro padrão de uma estimativa de parâmetro. Qual parâmetro você está estimando? O código que você forneceu produz a estimativa Newey West do erro padrão quadrado da média. É isso que você quer?

Cyrus S

@ Cyrus - Por "vetor" não quero dizer um lmobjeto. Frequentemente, tenho um vetor (digamos, uma série de retornos de ações) que não quero envolver em nenhuma regressão (porque não me importo com a projeção, exceto a 1), mas para a qual ainda quero o HAC erro padrão. Nesse caso, a estimativa de parâmetro é o retorno do estoque. A resposta acima faz isso, mas requer o cálculo do lmobjeto, do qual realmente não preciso. Então, eu estou querendo saber se há uma rotina em R que faz isso sem criar um lmobjeto.

Richard Herron

Desculpe, mas ainda não está claro: "Nesse caso, a estimativa de parâmetro é o retorno do estoque". Com isso, você quer dizer "a média dos retornos das ações da série"? Se sim, então o que você tem está perfeitamente bem.

Cyrus S

@Cyrus - Eu sei que o que tenho funciona, mas eu esperava que houvesse uma maneira de calcular os SEs sem passar pelo lmobjeto para o caso de um único vetor. Eu acho que não. Obrigado por me ajudar a esclarecer minha pergunta!

Richard Herron

Respostas:

Suponha que tenhamos uma regressão

\begin{aligned} y = X β + você \end{aligned}

$\begin{align*} y=X\beta+u \end{align*}$

Em seguida, OLS estimar é e assumindo que é estimativa imparcial temos $\hat{\beta}$

\begin{aligned} \hat{β} - β = (X^{'} X)^{- 1} X^{'} você \end{aligned}

$\begin{align*} \widehat{\beta}-\beta=(X'X)^{-1}X'u \end{align*}$

\hat{β}

$\hat{\beta}$

\begin{aligned} V uma r (\hat{β}) = E [(X^{'} X)^{- 1} X^{'} você {você}^{'} X (X^{'} X)^{- 1}] \end{aligned}

$\begin{align*} Var(\widehat{\beta})=E\left[(X'X)^{-1}X'uu'X(X'X)^{-1}\right] \end{align*}$

Os MQO habituais são pressupostos que e que dá-nos Este matriz de covariância é geralmente relatada em pacotes estatísticos. $E(u|X)=0$ $E(uu'|X)=\sigma^2I_n$

\begin{aligned} V uma r (\hat{β}) = σ^{2} E (X^{'} X)^{- 1} \end{aligned}

$\begin{align*} Var(\widehat{\beta})=\sigma^2E(X'X)^{-1} \end{align*}$

Se são heteroscedástico e (ou) autocorellated, então e a saída habitual dá resultados enganadores. Para obter os resultados corretos, os erros padrão do HAC são calculados. Todos os métodos para erros HAC calculam $u_i$ $E(uu'|X)\neq\sigma^2I_n$

\begin{aligned} d Eu uma g (E (X^{'} X)^{- 1} X^{'} você {você}^{'} X (X^{'} X)^{- 1}) . \end{aligned}

$\begin{align*} diag(E(X'X)^{-1}X'uu'X(X'X)^{-1}). \end{align*}$ Eles diferem em suas suposições de como

parece.

E (u u^{'} | X)

$E(uu'|X)$

Portanto, é natural que essa função NeweyWestsolicite modelo linear. O método Newey-West calcula os erros padrão corretos do estimador de modelo linear. Então a solução é perfeitamente correto se você assumir que os seus retornos das ações seguem o modelo e que pretende estimar proteção contra irregularidades na .

\begin{aligned} r_{t} = μ + {você}_{t} \end{aligned}

$\begin{align} r_t=\mu+u_t \end{align}$

V a r (μ)

$Var(\mu)$

u_{t}

$u_t$

$Var(r_t)$

\begin{aligned} r_{t} = σ_{t} ε_{t} \end{aligned}

$\begin{align*} r_t=\sigma_t\varepsilon_t \end{align*}$

ε_{t}

$\varepsilon_t$

σ_{t}

$\sigma_t$

V a r (r_{t}) = V a r (σ_{t})

$Var(r_t)=Var(\sigma_t)$ e você tem uma estimativa "correta" de sua variação, protegendo-se das idiossincrasias usuais dos retornos das ações, como cluster de volatilidade, assimetria e etc.

mpiktas
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Obrigado! Pode não haver uma maneira mais eficiente para eu codificar isso do que formar o lmobjeto.

Richard Herron

Eu acho que o lmobjeto é o caminho a seguir! Obrigado por um ótimo resumo ... às vezes no aplicativo eu fico muito longe da teoria.

Richard Herron