Post-hocs para testes dentro dos sujeitos?

Qual é o método preferido para a realização de post-hocs para testes dentro dos sujeitos? Vi trabalhos publicados nos quais o HSD de Tukey é empregado, mas uma revisão de Keppel e Maxwell & Delaney sugere que a provável violação da esfericidade nesses projetos torna o termo do erro incorreto e essa abordagem problemática. Maxwell e Delaney fornecem uma abordagem para o problema em seu livro, mas nunca vi isso dessa maneira em nenhum pacote de estatísticas. A abordagem que eles oferecem é apropriada? Uma correção de Bonferroni ou Sidak em vários testes t de amostra pareada seria razoável? Uma resposta aceitável fornecerá o código R geral que pode conduzir post-hocs em projetos simples, de várias maneiras e misturados, conforme produzido pela ezANOVAfunção no ezpacote, e citações apropriadas que provavelmente serão passadas pelos revisores.

Veja o pacote multcomp e sua vinheta Inferência simultânea em modelos paramétricos gerais . Eu acho que deve fazer o que não quer e a vinheta tem bons exemplos e referências extensas.

Atualmente, estou escrevendo um artigo no qual tenho o prazer de realizar comparações entre e dentro dos assuntos. Após discussão com meu supervisor, decidimos executar testes t e usar o bastante simples Holm-Bonferroni method( wikipedia ) para corrigir a acumulação de erro alfa. Ele controla a taxa de erro familiar, mas possui um poder maior que o procedimento comum de Bonferroni. Procedimento:

1. Você executa os testes t para todas as comparações que deseja fazer.
2. Você ordena os valores de p de acordo com seu valor.
3. Você testa o menor valor p contra alfa / k , o segundo menor contra alfa / ( k - 1) e assim por diante até que o primeiro teste seja não significativo nesta sequência de testes.

Cite Holm (1979), que pode ser baixado através do link na wikipedia .

Lembro-me de alguma discussão sobre isso no passado; Não conheço nenhuma implementação da abordagem de Maxwell & Delaney, embora não deva ser muito difícil de fazer. Dê uma olhada em " Medidas repetidas ANOVA usando R ", que também mostra um método para resolver o problema de esfericidade no HSD de Tukey .

Você também pode encontrar esta descrição do teste de interesse de Friedman .

Existem DUAS opções para os testes F inferenciais no SPSS. O multivariado NÃO assume esfericidade, e, portanto, utiliza uma correlação pareada diferente para cada par de variáveis. Os "testes de efeitos dentro dos sujeitos", incluindo quaisquer testes post hoc, assumem a esfericidade e fazem algumas correções no uso de uma correlação comum em todos os testes. Esses procedimentos são um legado dos dias em que a computação era cara e são uma perda de tempo com as modernas instalações de computação.

Minha recomendação é tomar o omnibus MULTIVARIATE F para quaisquer medidas repetidas. Em seguida, faça o acompanhamento com o teste t post hoc em pares ou ANOVA com apenas 2 níveis em cada comparação de medidas repetidas, se houver também entre os fatores sujeitos. Eu faria a correção bon ferroni simples de dividir o nível alfa pelo número de testes.

Verifique também o tamanho do efeito [disponível no diálogo de opções]. Grandes tamanhos de efeito que são "próximos" a significativos podem ser mais dignos de atenção [e experiências futuras] do que efeitos pequenos, mas significativos.

Uma abordagem mais sofisticada está disponível no procedimento SPSS MIXED e também em pacotes menos amigáveis ​​[mas gratuitos] como o R.

Resumo, no SPSSS, F multivariado seguido de post hocs aos pares com Bon Ferroniwith Bonferroni deve ser suficiente para a maioria das necessidades.

Usarei a função R qtukey (1-alfa, significa df) para criar ICs familiares.

$tukey_{0.05,4,16}$

$MS_{Error}$$\begin{align} & Tuke{{y}_{k,df}}=\frac{Ma{{x}_{j=1,2,\ldots ,k}}\left\{ {{z}_{j}} \right\}-Mi{{n}_{j=1,2,\ldots ,k}}\left\{ {{z}_{j}} \right\}}{\sqrt{\chi _{df}^{2}/df}} \\ & =\frac{Rang{{e}_{j=1,2,\ldots ,k}}\left\{ \frac{{{M}_{j}}-{{\mu }_{j}}}{{{\sigma }_{M}}} \right\}}{S{{E}_{M}}/{{\sigma }_{M}}} \\ & =\frac{Rang{{e}_{j=1,2,\ldots ,k}}\left\{ {{M}_{j}}-{{\mu }_{j}} \right\}}{S{{E}_{M}}} \\ & =\frac{Ma{{x}_{1\le {{j}_{1}},{{j}_{2}}\le k}}\left\{ \left| \left( {{M}_{{{j}_{1}}}}-{{\mu }_{{{j}_{1}}}} \right)-\left( {{M}_{{{j}_{2}}}}-{{\mu }_{{{j}_{2}}}} \right) \right| \right\}}{S{{E}_{M}}} \\ & =\frac{Ma{{x}_{1\le {{j}_{1}},{{j}_{2}}\le k}}\left\{ \left| \left( {{M}_{{{j}_{1}}}}-{{M}_{{{j}_{2}}}} \right)-\left( {{\mu }_{{{j}_{1}}}}-{{\mu }_{{{j}_{2}}}} \right) \right| \right\}}{S{{E}_{M}}} \\ \end{align}$

The radius of family-wise 1-α CIs is $S{{E}_{M}}\times tuke{{y}_{\alpha ,4,16}}=\sqrt{\frac{M{{S}_{Error}}}{5}}\times tuke{{y}_{\alpha ,4,16}}$ because--

$$\begin{align} & \left\{ Tuke{{y}_{k,df}}\le tuke{{y}_{0.05,4,16}} \right\} \\ & =\left\{ \frac{Ma{{x}_{1\le {{j}_{1}},{{j}_{2}}\le k}}\left\{ \left| \left( {{M}_{{{j}_{1}}}}-{{M}_{{{j}_{2}}}} \right)-\left( {{\mu }_{{{j}_{1}}}}-{{\mu }_{{{j}_{2}}}} \right) \right| \right\}}{S{{E}_{M}}}\le tuke{{y}_{.05,4,16}} \right\} \\ & ={{\cap }_{1\le {{j}_{1}},{{j}_{2}}\le k}}\left\{ \left| \left( {{M}_{{{j}_{1}}}}-{{M}_{{{j}_{2}}}} \right)-\left( {{\mu }_{{{j}_{1}}}}-{{\mu }_{{{j}_{2}}}} \right) \right|\le S{{E}_{M}}\times tuke{{y}_{.05,4,16}} \right\} \\ \end{align}$$

Given a within-subject design with k=4 levels, 17 sample size e.g. (17-1)=16 df for $MS_{Error}$, and ${{X}_{i,j}}=\left( {{\mu }_{j}}+{{v}_{i}} \right)+{{\varepsilon }_{i,j}}={{\widetilde{X}}_{i,j}}+{{\varepsilon }_{i,j}}$, the radius of family-wise (1-α) CIs is $\sqrt{M{{S}_{Error}}/17}\times tuke{{y}_{\alpha ,4,16}}$ because--

$$\begin{align} & Tuke{{y}_{k,df}}=\frac{Ma{{x}_{j=1,2,\ldots ,k}}\left\{ {{z}_{j}} \right\}-Mi{{n}_{j=1,2,\ldots ,k}}\left\{ {{z}_{j}} \right\}}{\sqrt{\chi _{df}^{2}/df}} \\ & =\frac{Rang{{e}_{j=1,2,\ldots ,k}}\left\{ \frac{Mea{{n}_{1\le i\le n}}\left\{ {{\widetilde{X}}_{i,j}}+{{\varepsilon }_{i,j}} \right\}-Mea{{n}_{1\le i\le n}}\left\{ {{\widetilde{X}}_{i,j}} \right\}}{{{\sigma }_{Mea{{n}_{1\le i\le n}}\left\{ {{\varepsilon }_{i,j}} \right\}}}} \right\}}{{{{\hat{\sigma }}}_{Mea{{n}_{1\le i\le n}}\left\{ {{\varepsilon }_{i,j}} \right\}}}/{{\sigma }_{Mea{{n}_{1\le i\le n}}\left\{ {{\varepsilon }_{i,j}} \right\}}}} \\ & =\frac{Rang{{e}_{j=1,2,\ldots ,k}}\left\{ {{M}_{j}}-\left( {{\mu }_{j}}+Mea{{n}_{1\le i\le n}}\left\{ {{v}_{i}} \right\} \right) \right\}}{{{{\hat{\sigma }}}_{Mea{{n}_{1\le i\le n}}\left\{ {{\varepsilon }_{i,j}} \right\}}}} \\ & =\frac{Rang{{e}_{j=1,2,\ldots ,k}}\left\{ {{M}_{j}}-{{\mu }_{j}} \right\}}{\sqrt{M{{S}_{Error}}/n}} \\ & =\frac{Ma{{x}_{1\le {{j}_{1}},{{j}_{2}}\le k}}\left\{ \left| \left( {{M}_{{{j}_{1}}}}-{{M}_{{{j}_{2}}}} \right)-\left( {{\mu }_{{{j}_{1}}}}-{{\mu }_{{{j}_{2}}}} \right) \right| \right\}}{\sqrt{M{{S}_{Error}}/n}} \\ \end{align}$$