Estou tentando calcular a probabilidade marginal de um modelo estatístico pelos métodos de Monte Carlo:
A probabilidade é bem comportada - suave, côncava -, mas de alta dimensão. Eu tentei amostragem de importância, mas os resultados são instáveis e dependem muito da proposta que estou usando. Eu considerei brevemente fazer Monte Carlo Hamiltoniano para calcular amostras posteriores assumindo um uniforme anterior ao longo de e tomando a média harmônica, até que eu vi isso . Lição aprendida, a média harmônica pode ter variação infinita. Existe um estimador MCMC alternativo que é quase tão simples, mas que apresenta uma variação bem comportada?
monte-carlo
likelihood
marginal
David Pfau
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Respostas:
Que tal uma amostragem de importância recozida ? Tem uma variação muito menor do que a amostragem de importância regular. Já vi o chamado "padrão ouro", e não é muito mais difícil de implementar do que a amostragem de importância "normal". É mais lento no sentido de que você precisa fazer vários movimentos do MCMC para cada amostra, mas cada amostra tende a ser de alta qualidade, para que você não precise de muitas delas antes que suas estimativas se estabeleçam.
A outra alternativa importante é a amostragem de importância sequencial. Meu senso é que também é bastante simples de implementar, mas requer alguma familiaridade com o Monte Carlo seqüencial (AKA particle filtering), o que me falta.
Boa sorte!
Editado para adicionar : Parece que a postagem do blog Radford Neal ao qual você vinculou também recomenda a Amostragem de Importância Recozida. Deixe-nos saber se funciona bem para você.
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Isso pode ajudar a esclarecer um pouco o cálculo da distribuição marginal. Além disso, eu recomendaria usar um método através de posteriores de potência introduzidas por Friel e Pettitt . Essa abordagem parece bastante promissora, embora tenha algumas limitações. Ou você poderia colocar a aproximação da distribuição posterior pela distribuição normal: se o histograma do MCMC parecer simétrico e normal, isso poderia ser uma aproximação bastante boa.
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