O que significa "fiducial" (no contexto de estatísticas)?

Quando eu procuro no Google por

"fisher" "fiducial"

... Eu recebo muitos hits, mas todos os que eu segui estão totalmente além da minha compreensão.

Todos esses acertos parecem ter uma coisa em comum: todos foram escritos para estatísticos tingidos de lã, pessoas profundamente mergulhadas na teoria, prática, história e conhecimento estatístico. (Portanto, nenhum desses relatos se incomoda em explicar ou mesmo ilustrar o que Fisher quis dizer com "fiducial" sem recorrer a oceanos de jargão e / ou passar a bola para algum clássico ou outro da literatura estatística matemática.)

Bem, eu não pertenço ao público-alvo selecionado que poderia se beneficiar com o que encontrei sobre o assunto, e talvez isso explique por que todas as minhas tentativas de entender o que Fisher quis dizer com "fiducial" colidiram contra uma parede de rabiscos incompreensíveis.

Alguém sabe de uma tentativa de explicar a alguém que não é um estatístico profissional o que Fisher quis dizer com "fiducial"?

PS: Eu percebo que Fisher era um alvo em movimento quando se tratava de definir o que ele queria dizer com "fiducial", mas acho que o termo deve ter algum "núcleo constante" de significado, caso contrário não funcionaria (como claramente faz) como terminologia geralmente entendida dentro do campo.

O argumento fiducial é interpretar a probabilidade como uma probabilidade . Mesmo que a probabilidade avalie a plausibilidade de um evento, ela não satisfaz os axiomas das medidas de probabilidade (em particular, não há garantia de que seja igual a 1), que é uma das razões pelas quais esse conceito nunca teve tanto sucesso.

Vamos dar um exemplo. Imagine que você deseja estimar um parâmetro, digamos a meia-vida de um elemento radioativo. Você faz algumas medições, digamos ( x 1 , … , x n ) a partir das quais tenta inferir o valor de λ . Na visão da abordagem tradicional ou freqüentista, λ não é uma quantidade aleatória. É uma constante desconhecida com a função de verossimilhança λ n ∏ n i = 1 e - λ x i = λ n e - λ $\lambda$$(x_1, \ldots, x_n)$$\lambda$$\lambda$ .$\lambda^n \prod_{i=1}^n e^{-\lambda x_i} = \lambda^n e^{-\lambda(x_1+\ldots+x_n)}$

Na visão da abordagem bayesiana, é uma variável aleatória com uma distribuição anterior ; as medidas ( x 1 , … , x n ) são necessárias para deduzir a distribuição posterior . Por exemplo, se minha crença anterior sobre o valor de lambda é bem representada pela distribuição de densidade 2.3 ⋅ e - 2.3 λ , a distribuição conjunta é o produto dos dois, ou seja , 2.3 ⋅ λ n e - λ ( 2,3 + x 1$\lambda$$(x_1, \ldots, x_n)$$2.3 \cdot e^{-2.3\lambda}$ . A posterior é a distribuição deλ,dadas as medições, que são calculadas com a fórmula de Bayes. Nesse caso,λpossui uma distribuição gama com os parâmetrosne2,3+ x 1 +…+ x n .$2.3 \cdot \lambda^n e^{-\lambda(2.3+x_1+\ldots+x_n) }$$\lambda$$\lambda$$n$$2.3+x_1+\ldots+x_n$

$\lambda$$(x_1, \ldots, x_n)$$\lambda^n e^{-\lambda(x_1+\ldots+x_n)}$$n$$x_1+\ldots+x_n$

Essas diferenças têm efeitos mais perceptíveis no contexto da estimativa do intervalo de confiança. Um intervalo de confiança de 95% no sentido clássico é uma construção com 95% de chance de conter o valor-alvo antes que qualquer dado seja coletado . No entanto, para um estatístico fiducial, um intervalo de confiança de 95% é um conjunto com 95% de chance de conter o valor alvo (que é uma má interpretação típica dos alunos da abordagem freqüentadora).

Vários estatísticos conhecidos tentam reacender o interesse no argumento fiducial de Fisher. Bradley Efron : (não consigo copiar nem pequenas citações do google books), o tópico também é tratado no Bradley Efron 2 . Ele diz algo sobre o efeito de (não uma citação direta): A inferência fiducial, às vezes considerada o maior erro de Fisher, pode ser o maior golpe de Fisher no futuro. Então, há pessoas pensando que as idéias fiduciais voltarão.

Um livro completo dedicado ao tópico (por alguns de meus ex-professores) é Schweder & Hjort .

Eles propõem mudar a terminologia de "distribuição fiducial" para "distribuição de confiança". Até em algum momento tentei criar uma nova tag aqui confidence-distribution. Mas alguém por engano fez disso um sinônimo de tag confidence-interval. Grrrr (Se fez um sinônimo, deveria ser fiducial.)